118立体几何中的向量方法二面角距离.doc

11.8立体几何中的向量方法（学案）——二面角、距离 【一、二面角运算公式】 设二面角α－l－β的平面角为θ，平面α、β的法向量为n1，n2，则 cos〈n1，n2 【三、典型例题】 例1.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，求点A到截面A1BD的距离． 例2. 如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点，求二面角A－A1D－B的余弦值． 例3.如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直， AB=，AF=1，M是线段EF的中点. （Ⅰ）求证AM∥平面BDE； （Ⅱ）求证AM⊥平面BDF； （Ⅲ）求二面角A—DF—B的大小； 11.8立体几何中的向量方法（作业）——二面角、距离 1.若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧面与底面所成的二面角的余弦值为 A. B. C. D. 2.在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是AA1的中点，则点A1到平面MBD的距离是( ) A.a　B.a C.a D.a 3.如图所示，在空间四边形ABCD中，AB＝BC，CD＝DA，E，F，G分别是CD，DA和AC的中点，则平面BEF与平面BDG的__ _____． ．正ABC与正BCD所在平面垂直，则二面角A－BD－C的余弦值为______．ABCD的边长为4，E、F分别为AB、AD的中点，GC⊥平面ABCD，且GC＝2.求点B到平面EFG的距离． 6.如图所示，在三棱锥P－ABC中，PA底面ABC，PA＝AB，ABC＝60°，BCA＝90°，点D，E分别在棱PB，PC上，且DEBC. (1)求证：BC平面PAC； (2)当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的正弦值； (3)是否存在点E，使得二面角A－DE－P为直二面角？并说明理由． ABCD的边长为1，PD⊥平面ABCD，且PD＝1，E，F分别为AB，BC的中点． (1)求点D到平面PEF的距离； (2)求直线AC到平面PEF的距离． 8．如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ACB＝90°，侧棱AA1＝2，CA＝2，D是CC1的中点，试问在A1B上是否存在一点E使得点A1到平面AED的距离为？ 9.如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝4，E为BC的中点，F为CC1的中点． (1)求EF与平面ABCD所成的角的余弦值； (2)求二面角F－DE－C的余弦值． A P A B