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正余弦函数的诱导公式
正弦、余弦的诱导公式
一．【要点精讲】
诱导公式:
可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限”。使用时要对其真正的含义有透彻的理解，即诱导公式的左边为的正弦、余弦函数；
①奇变偶不变：当为奇数时，右边的函数名称正余互变；当为偶数时，右边的函数名称不改变；
②符号看象限：再就是将看成锐角（可能并不是锐角，也可能是大于锐角或小于锐角，总之无论不管题目已知它是第几象限角，都看成是锐角），然后分析为第几象限角，再判断公式左边这个三角函数在此象限是正的还是负的，也就是公式右边的符号。
诱导公式一：，，其中
诱导公式二： ；
诱导公式三： ；
诱导公式四：；
诱导公式五：；
－ sin －sin sin －sin －sin sin cos cos cos －cos －cos cos cos sin 记住：1.为了化简方便，尽量使得落在之间，如果不是的话，可适当增减的整数倍;
2.对于正切函数的化简通常将其化简成的形式，然后再依据前面的公式化简。
一些常见的公式：
（1）sin(kπ+α)=(－1)ksinα；cos(kπ+α)=(－1)kcosα(k∈Z)；
（2）；
二．【典例解析】
例1.若cos100°= k,则tan (80°)的值为 （ ）
(A)－ (B) (C) (D)－
cos(+α)= —，α,sin(-α) 值为（ ）
A. B. C. D. —
例3.化简：
三．【精选习题】
1、的值等于（ ）
A． B． C． D．
2、若那么的值为 （ ）
A．0 B．1 C．－1 D．
3．化简：得（ ）
A.sin2+cos2 B.cos2-sin2 C.sin2-cos2 D.± (cos2-sin2)
4．已知sin(+α)=，则sin(-α)值为（ ）
A. B. — C. D. —
5．cos(-x)= ，x∈（-，），则x的值为 ．
6．tanα=m，则 ．
7．|sinα|=sin（-+α），则α的取值范围是 ．
8．化简：
（1）；
（2）。
9．已知：sin（x+）=，求sin（+cos2（-x）的值．
2
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