正余弦函数的图象.docVIP

§1.4.1正弦函数、余弦函数的图象 【学习目标】 理解用单位圆中的正弦线画出函数y=sinx ,x([0,2(]的图象的方法； 2、掌握用五点法作正弦函数和余弦函数的简图； 3、理解正弦函数图象与余弦函数图象的变换关系. 4﹑能熟练掌握“五点法”作图的步骤，会用“五点法”画出正弦函数﹑余弦函数的简图. 【重点难点】 ▲重点：利用“五点法”画出正弦函数﹑余弦函数的简图. ▲难点：利用正弦线画出正弦函数的图像﹑余弦曲线和正弦曲线的联系. 【知识链接】 1.请写出诱导公式一﹑公式五﹑公式六。 2.在单位圆中，作出任意角的正弦线。 学习过程 【问题导学】 先精读一遍教材P30～33，完成P34的练习，用红笔进行勾画；再针对导学案部分二次阅读并回答；找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。 作函数图像y=sinx, x[0,2]的基本方法有哪些？ （1）列表 (2) 描点 （3）连线 0 3、设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，足为M,则正弦线： ；余弦线： ；有向线段 叫做角α的正弦线，有向线段 叫做角α的余弦线. 试试：作出下列各角的正弦线、余弦线： 【新知探究】正弦函数﹑余弦函数的图象 探究一：正弦函数y=sinx，x ∈ R的图象——正弦曲线 1.借助单位圆中的正弦线在下图中画出正弦函数y=sinx, x[0,2]的图象（如图） 说明：⑴使用三角函数线作图象时，将单位圆分的份数越多，图象越准确。 ⑵在作函数图象时，自变量要采用弧度制，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识． 2.思考⑴： y=sinx，x([2 (,4() 的图象与y=sinx，x([ 0,2( )的图象形状上有何特点？原因？ 3.思考⑵：y=sinx，x([2 k(,(2k+1)() (k (Z) 的图象与y=sinx，x([ 0,2()的图象形状上有何特点？ 4.由上面函数y=sinx，x[0,2]的图象向两侧无限延伸得到正弦函数y=sinx，x(R的图象（正弦曲线），请画出： 5.观察图象（正弦曲线），说明正弦函数图象的特点： ①由于正弦函数y=sinx中的x可以取一切实数，所以正弦函数图象向两侧 . ②正弦函数y=sinx, x ∈R图象总在直线 和 之间运动。 6.观察正弦函数y=sinx, x[0,2]的图象，找到起关键作用的五个点： ， ， ， ， . 7.用“五点作图法”画出y=sinx, x[-,]的图象。 探究任务二：余弦函数y=cosx，x∈R的图象——余弦曲线 ①函数?（x+1）的图象相对于函数?（x）的图象是如何变化的？ ②函数y=sin（x+）的图象相对于正弦函数y=sinx的图象是如何变化的？ 2、思考:y=cosx，x(R和y=sin(x+) x(R，有怎样的关系？ 3、请画出余弦函数y=cosx, x(R的图象（余弦曲线） 4、观察函数y=cosx, x[0,2]的图象，找到起关键作用的五个点： ， ， ， ， . 5、用“五点作图法”画出y=cosx, x[-,]的图象。 【例题讲解】 例1、用“五点作图法”作出下列函数的简图: （1）y=1+sinx, x[0,2] (2) y=-cosx, x[0,2]; 思考：能否从函数图象变换的角度，由函数，的图象来得到， 的图象？同样的，能否由函数，的图象得到函数，的图象？ 例2（选讲） 利用函数的图象，求满足下列条件的x的集合： 【作业】 P46习题A组第1题 用五点法作的图象. 3.（选做）根据余弦函数图象写出使不等式，x∈[0，2π]成立的x的取值集合。 【学习小结】 1.知识方面：本节课我们学习了用单位圆中的正弦线作正弦函数，通过诱导公式得到余弦函数的图象，用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 （1）正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线． （2）“五点法”作函数y=sinx，x[0,2]图象的五个点是__ 、__ 、 、 、 ． （3）“五点法”作函数y=cosx，x[0,2]图象的五个点是 、 、 、 、