计量经济学_庞皓_第二版_第四章_多重共线性(公式详细)探究.ppt

如果X矩阵中Rank（X）=k，则认为k-1个解释变量之间不存在多重共线性。 需要强调的是：解释变量之间不存在线性关系，并非不存在非线性关系，当解释变量存在非线性关系时，并不违反多重共线性假定。 3.利用截面数据建立模型也可能出现多重共线性。 利用截面数据建模，不同截面的变量变化与发展规模有关，会出现共同增长的趋势，例如，资本、劳动力，科技、能源投入等要素的投入都呈现出规模经济的特征。 4.样本数据自身的原因。 抽样仅仅局限于总体中解释变量取值的一个有限范围，使得变量变异不够大；或由于总体受限，多个解释变量的样本数据之间存在，这是都会引起多重共线性（事实这种情况几乎不可避免）。 一、完全多重共线性产生的后果 1 参数的估计值不确定 当解释变量完全线性相关时X矩阵的秩小于k，此时 OLS 估计式不确定。这里以两个解释变量的回归模型为例，说明完全共线性的影响。 原式： ，采用其离差形式 由最小二乘估计得两个偏回归系数表达式如下： 假定 ，这里 是非零常数，将其分别带入上式可得： 一、完全多重共线性产生的后果 2 参数估计量的方差无限大 仍以两个变量的多元回归为例，由OLS方法得出偏回归系数的方差如下式： 在完全共线性情况下 带入上式得： 这表明，在解释变量之间存在完全共线性时，参数估计量的方差将变成无限大。 2.对参数区间估计时，置信区间变大 3. 当存在严重的多重共线性时，假设检验容易做出错误判断 存在严重多重共线性时，首先是参数估计的置信区间扩大，会使得接受一个本应拒绝的假设的概率增大。此外，在对回归系数的原假设（如β3=0）的检验中， 由于 ，在存在共线性的情况下会使得参数估计值的方差增大，t的统计量减少，增加了接受偏回归系数为0的假设。 4.可能造成可决系数较高，但对各个参·数单独的 t 检验却可能不显著，甚至可能使估计的回归系数符号相反，得出完全错误的结论。 第 四 章 结 束 了！ 0.999 0.99 0.50 0.00 第三节 多重共线性的检验 本节基本内容： ● 简单相关系数检验法 ● 方差扩大（膨胀）因子法 ● 直观判断法 ● 逐步回归法 一、简单相关系数检验法 含义：简单相关系数检验法是利用解释变量之间的线性相关程度去判断是否存在严重多重共线性的一种简便方法。 判断规则：一般而言，如果每两个解释变量的简单相关系数比较高，大于0.8（经验值），则可认为存在着较严重的多重共线性。 注意： 较高的简单相关系数只是多重共线性存在的充分条件，而不是必要条件。特别是在多于两个解释变量的回归模型中，有时较低的简单相关系数也可能存在多重共线性。因此并不能简单地依据相关系数进行多重共线性的准确判断。（换句话说就是如果解释变量之间相关系数很高那么模型存在多重共线性问题，但如果模型存在多重共线性问题不能得出变量相关系数非常高这个结论。） 二、方差扩大（膨胀）因子法 统计上可以证明，解释变量 的参数估计式 的方差可表示为 :  其中的 是变量 的方差扩大因子,其中 其中 是多个解释变量辅助回归的可决系数。 经验规则 方差膨胀因子越大，表明解释变量之间的多重共性越严重。反过来，方差膨胀因子越接近于1，多重共线性越弱。 经验表明，方差膨胀因子≥10时，说明解释变量与其余解释变量之间有严重的多重共线性，且这种多重共线性可能会过度地影响最小二乘估计。 三、直观判断法 1. 当增加或剔除一个解释变量，或者改变一个观测值时，回归参数的估计值发生较大变化，回归方程可能存在严重的多重共线性。 2. 从定性分析认为，一些重要的解释变量的回归系数的标准误差较大，在回归方程中没有通过显著性检验时，可初步判断可能存在严重的多重共线性。 3. 有些解释变量的回归系数所带正负号与定性分析结果违背时，很可能存在多重共线性。 4. 解释变量的相关矩阵中，自变量之间的相关系数较大时，可能会存在多重共线性问题。 四、逐步回归检测法 逐步回归的基本思想 将变量逐个的引入模型，每引入一个解释变量后，都要进行Ｆ检验，并对已经选入的解释变量逐个进行t 检验，当原来引入的解释变量由于后面解释变量的引入而变得不再显著时，则将其剔除。以确保每次引入新的变量之前回