数列大题第一问.docVIP

数列大题第一问教师版 一、（2010重庆文）（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分. ） 已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（Ⅰ）求通项及； （Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和. 二、（2010浙江文）（19）（本题满分14分）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足+15=0。 （Ⅰ）若=5，求及a1；（Ⅱ）求d的取值范围。 三、（2010北京文）（16）（本小题共13分） 已知为等差数列，且，。 （Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若等差数列满足，，求的前n项和公式 解：（Ⅰ）设等差数列的公差。 因为 所以 解得所以 （Ⅱ）设等比数列的公比为 因为 所以 即=3所以的前项和公式为 四、（2010山东理）（18）（本小题满分12分） 已知等差数列满足：，，的前n项和为． （Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=(nN*)，求数列的前n项和． 【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有 ，解得， 所以；==。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===， 所以==， 即数列的前n项和=。 五、（2009全国卷Ⅱ文）已知等差数列{}中，求{}前n项和. 解析：本题考查等差数列的基本性质及求和公式运用能力，利用方程的思想可求解。 解：设的公差为，则 即解得 因此 六、重要！（2009辽宁卷文）等比数列{}的前n 项和为，已知,,成等差数列 （1）求{}的公比q；（2）求－＝3，求 解：（Ⅰ）依题意有 由于 ，故 又，从而 5分 （Ⅱ）由已知可得 故 从而 10分 七、（2009湖北卷文）已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6＝55, a2+a7＝16. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式： （Ⅱ）若数列{an}和数列{bn}满足：an＝＝，求数列{bn}的前n项和Sn 解（1）解：设等差数列的公差为d，则依题设d0 由a2+a7＝16.得 ① 由得 ② 由①得将其代入②得。即 （2）令 两式相减得 于是 =-4= 八、（2009福建卷文）等比数列中，已知 （I）求数列的通项公式； （Ⅱ）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和。 解：（I）设的公比为由已知得，解得 （Ⅱ）由（I）得，，则， 设的公差为，则有解得 从而 所以数列的前项和 九、（2008江西卷）数列为等差数列，为正整数，其前项和为，数列为等比数列，且，数列是公比为64的等比数列，.（1）求；（2）求证. 解：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，， 依题意有① 由知为正有理数，故为的因子之一，解①得 故 （2） ∴