教案01绪论、计数原理、排列组合.docVIP

教学对象 管理系505-13、14、15；经济系205-1、2 计划学时 2 授课时间 2006年2月28日；星期二；1—2节 教学内容 一、概率绪论（用自制的教学软件进行随机游戏演示） 二、计数原理——加法原理与乘法原理的复习 三、排列与组合 教学目的 通过教学，使学生能够： 1、了解概率统计的发展史，学习内容 2、培养对概率的学习兴趣 3、利用计数原理与排列组合计算完成某件事的方法数；。 知 识： 1、了解概率的发展简史与研究内容； 2、掌握排列与排列数公式； 3、掌握组合与组合数公式； 4、排列与组合的应用； 技能与态度 1、对随机现象有正确的认识； 2、用科学态度对待随机现象； 3、科学计算的认真态度。 教学重点 排列与组合的概念 教学难点 解决实际问题时排列与组合的区别 教学资源 自编软件（用于多媒体演示），多种颜色的玻璃球若干个（以备实验） 教学后记 培养方案或教学大纲 修改意见 对授课进度计划 修改意见 对本教案的修改意见 教学资源及学时 调整意见 其他 教研室主任： 系部主任： 绪论（15分钟） 《概率与数理统计》是研究随机现象数量规律性的数学学科，其特点是理论严谨,应用广泛,发展迅速。目前,在全国的各种高等学校中，无论是本科院校还是高职高专，很多专业都开设了这门课程。它也是很多专业的本科生报考研究生的必考内容之一，希望大家能认真学好这门重要课程。 概率论是一门研究随机现象的数量规律的学科，它是数学的一个分支。概率(或几率)——是随机事件出现的可能性的量度，它起源于对赌博等博弈问题的研究 一、概率的起源 在欧洲文艺复兴时代，15世纪末的法国和意大利盛行赌博，不仅赌法复杂，而且赌注量大，一些职业赌徒迫切需要计算取胜的机会。 比如：一位意大利贵族向天文学家伽利略请教的问题是：“掷3颗骰子，出现9点与出现10点均有6种组合，但经验发现出现10点的机会要多些，是否符合数学规律？”，伽利略从组合数的角度对问题进行了解释，被认为是概率研究的首次成果。 九点（126，135，144，225，234，333） 十点（136，145，226，235，244，334） 法国的赌徒麦尔（梅耳）(Mere)向法国的数学家帕斯卡(Pascal)提出两个问题——（1）将一颗骰子掷4次至少出现一个6点的机会是否比将两颗骰子掷4次至少出现一对6点的机会大？（著名的梅耳猜想），帕斯卡与费马经过通信讨论，最终解决了这一问题；（2）“一个赌徒用一颗骰子要在八次投掷中掷出一个六点，他开始三次都未成功，如果放弃第四次，那么赌注中有多大部分应归还给他?” 16世纪意大利学者开始研究掷骰子等赌博中的一些问题。意大利学者卡丹与塔塔里亚等人就已从数学角度研究过赌博问题。他们的研究除了赌博外还与当时的人口、保险业等有关，但由于卡丹等人的思想未引起重视，概率概念的要旨也不明确，于是很快被人淡忘了。 17世纪中叶,法国数学家B.帕斯卡、荷兰数学家C.惠更斯基于排列组合的方法，研究了较复杂的赌博问题，解决了“合理分配赌注问题”(即得分问题：甲、乙两人各出同样的赌注，用掷硬币作为博奕手段。每掷一次，若正面朝上，甲得1分乙不得分。反之，乙得1分，甲不得分。谁先得到规定分数就赢得全部赌注。当进行到甲还差2分乙还差3分，就分别达到规定分数时，发生了意外使赌局不能进行下去,问如何公平分配赌注？)。1657年，荷兰著名的天文、物理、数学家惠更斯在解决合理分配赌注问题的后，写成了《论随机游戏的计算》一书，这就是最早的概率论著作。 概率的概念是在17世纪中叶法国数学家帕斯卡与费马的讨论中才比较明确。他们在往来的信函中讨论合理分配赌注问题。该问题可以简化为： 甲、乙两人同掷一枚硬币。规定：正面朝上，甲得一点；若反面朝上，乙得一点，先积满3点者赢取全部赌注d。假定在甲得2点、乙得1点时，赌局由于某种原因中止了，问应该怎样分配赌注才算公平合理。 帕斯卡：如果再掷一次，若甲胜：甲获全部赌注d； 若乙胜：甲、乙平分赌注, 上面这两种情况出现的可能性相同，所以，甲应得的赌金为，乙应得的赌金为。 费马：结束赌局至多还要2局，结果为四种等可能情况： 情况： １ ２ ３ ４ 胜者：甲甲 甲乙 乙甲 乙乙 前3种情况，甲获全部赌金，仅第四种情况，乙获全部赌注。所以甲分得赌金的，乙得赌金的。 帕斯卡与费马各自用不同的方法解决了这个问题。虽然他们在解答中没有明确地定义概率的概念，但是，他们定义了使赌徒取胜的机遇，也就是赢得情况数与所有可能情况数的比，这实际上就是概率，所以概率的发展被认为是从帕斯卡与费马开始的。 二、概率论在实践中曲折发展： 对客观世界中随机现象的分析产生了概率论，使概率论成为数学的一个分