平面向量的共线(理科).docVIP

高三数学学案 序号 048 高三年级 6 班 教师王德鸿 学生 课题：平面向量的共线问题 目标要求： 掌握平面向量共线问题、三点共线问题 重难点：平面向量共线的应用 基础知识过关： 1、 共线定理：向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数λ使得 ． 平行向量也是共线向量。 2、⑴ 平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数、，使得 ． ⑵ 设、是一组基底，＝，＝，则与共线的充要条件是 ． 3、共线向量与三点共线问题　　向量共线的充要条件实质上是由实数与向量的积得到的.通常用来判断三点在同一条直线上或两直线平行.该定理主要用于证明点共线、求系数、证直线平行等题型问题. 例题分析： 例1．已知△ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点．设，，求． 解： 变式训练：如图所示，D是△ABC边AB上的中点，则向量等于（ ） A．－＋ B．－－ C．－ D．＋ 例2、设两非零向量和不共线，　　(1)如果求证三点共线.　　(2)试确定实数，使和共线. 变式训练： 设和是两个不共线的非零向量，若向量，试证明：A、C、D三点共线. 归纳小结： 注意平行向量与平行线段的区别．用向量方法证明AB∥CD，需证∥，且AB与CD不共线．要证A、B、C三点共线，则证∥即可． 课后作业： 1、在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F. 若, ,则（ ） A． B. C. D. 2、若是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( )　　A.　　　　　 B. 　　C.　　　　 　D. 3、设是不共线的向量,已知向量,，若A,B,D三点共线,则k的值等于_________ 4、设是两个不共线向量，则向量与向量共线的充要条件是________. 5、已知向量，，，其中、不共线，求实数、，使． 6、已知非零向量求证：A,B,D三点共线。 7、（1）点C在线段AB上，且,。 （2）在的值。 (3)若。 8、设不共线，求证：点P、A、B共线的充要条件是：。