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第五章 相关分析 第一节 相关分析 第二节 一元线性回归分析 第三节 多元线性回归分析 现象之间的数量关系： 一现象之间关系的密切程度。相关分析 二现象之间数量变化依存关系。回归分析 如:广告费用和销售收入 人均可支配收入水平和消费水平 回归分析的由来 第一节 相关分析 一．相关关系 现象间的依存关系大致可以分成两种类型： 一类是函数关系，另一类是相关关系。 （1）函数关系。 例如，银行的1年期存款利率为年息1.98％，存入的本金用x表示，到期本息用y表示，则y=x+1.98%x。 2）相关关系。相关关系是指客观现象之间确实存在的，但数量上不是严格对应的依存关系。 相关分析的主要内容： (1)确定现象之间有无关系。 (2)确定相关关系的表现形式。 (3)测定相关关系的密切程度。 二．相关关系的描述---散点图 将一一对应的（xi,yi）描点于坐标轴上，即构成散点图，又称相关图。 1.相关的形态 线性相关和非线性相关。 2.相关的方向 正相关、负相关 三．相关程度的测定： 用数字准确的描述变量之间的相关程度。 相关系数的计算 样本的相关系数的定义公式为： 相关系数的性质如下： 1、相关系数的值介于–1与+1之间，即–1≤r≤+1。 当r0时，表示两变量正相关，当r0时，表示两变量为负相关。当|r|=1时，表示两变量为完全线性相关即函数关系。当r=1时，称为完全正相关，而当r=-1时，称为完全负相关。当r=0时，表示两变量间无线性相关关系。 2、r具有对称性。 3、r数值大小与x和y的数据原点及计量尺度无关。 4、r仅仅是x与y 之间线性关系的一个度量，它不能用于描述非线性关系。 5、r虽然是两个变量之间线性关系的一个度量，却不一定意味着x与y一定有因果关系。 6、当︱r︱≥0.8时，可视为高度相关；当0.5≤︱r︱0.8时，可视为中度相关；当0.3≤︱r︱0.5时，视为低度相关；当︱r︱0.3时，说明两个变量之间的相关程度极弱。 （二）相关系数的检验： 在实际的客观分析中，相关系数一般都是利用样本数据计算的，因而带有一定的随机性。 样本容量越小其可信度就越差，因此也需要进行检验。 相关系数的显著性检验问题是对总体的相关系数是否等于0进行检验。 数学上可以证明，在随机变量X和Y都服从正态分布，并且又有的条件下，可以采用t检验法来确定r的显著性。相关系数的检验步骤如下： 【例2】对例1中人均消费性支出与人均可支配收入的相关系数进行显著性检验，显著水平为0.05。 第二节 一元线性回归分析 回归分析的主要内容： 1、从样本数据出发，确定变量之间的数学关系式； 2、估计回归模型参数； 3、对确定的关系式进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出影响显著的变量。 一、一元线性回归模型： 一元线性模型是指两个变量x、y之间的直线因果关系。 （一）理论回归模型： 二、模型参数估计： 用最小二乘法估计： 三．回归系数的含义 四．回归方程的评价与检验： 1.经济意义的检验： 利用相关的经济学原理及我们所积累的丰富的经验，对所估计的回归方程的回归系数进行分析与判断，看其能否得到合理的解释。 2.回归方程的统计检验： 包括回归方程的显著性检验（F检验）和对回归系数的检验（t检验）。 （1）线性回归方程的显著性检验——F检验 线性回归方程的显著性检验即方差分析检验法，它是对所有参数感兴趣的一种显著性检验。其检验步骤为： （2）回归系数的显著性检验——t检验 回归系数的显著性检验是检验解释变量x对因变量y的影响是否显著。 最后：根据伴随概率进行判断：如果伴随概率（sig.值）小于我们事先确定的显著性水平时，拒绝原假设，接受备择假设，即解释变量x对y的线性效果显著。否则，不能拒绝原假设，认为x对y的线性效果不显著。 一元线性回归分析时，由于只有一个解释变量，因此t检验与F检验的结果是一致的。 3.回归方程的评价——拟合程度分析： 拟合程度是指估计的回归方程是否很接近因变量，即估计的精确度。而估计的精确度如何取决于回归方程对观测数据的拟合程度。最常用的指标就是——判定系数。 1.判定系数判定系数 是用来说明回归方程对观测数据拟合程度的一个度量值，以一元线性回归方程为例，若各观测值数据（xi,yi）在坐标系上形成的散点都落在一条直线上，那么这条直线就是对数据的完全拟合，直线充分代表了各个点，此时，用x估计y是没有误差的。各观测点越是紧密围绕直线，说明直线对观测数据的拟合程度越好，判定系数越高，反之则越差，判定系数越小。 总变平方和=回归平方和+残差平方和 判定系数的取值范围在【0，1】，=1时，拟合是完全的，即所有观测值都在直线上。若x与y无关，x完全无助于解释y的变差，