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分散投资与投资组合选择 非系统市场风险的控制 1. 两类风险 系统风险：外在不确定性导致的风险， 如宏观经济走势,市场资金供求,政 治局势等.系统风险不可能通过投资 分散化消除. 非系统风险：内在不确定性产生的风 险,如企业的管理能力,投资决策,生 产规模，信誉等级,非系统风险可通 过分散投资来化解 组合投资→化解非系统风险 2. 投资组合选择问题 在金融市场众多可供投资的风险或无风险资产中(股票, 债券, 投资基金, 权益产品, 银行存款等), 选择适当数量的资产, 进行合理的分散投资, 以便减小投资的风险, 确保投资的收益. 投资组合选择的过程 (1). 确定有效的候选资产; (2). 确定对不同类型资产的投资比例; (3). 确定有效的投资组合, 即对不同 资产的投资比例. 3. 投资组合选择涉及的数学与计算 (1). 资产与投资组合收益和风险的定义 和计算 用于从众多的风险资产中确定有效的风险资产, 以便进行投资组合的选择. 根据随机占优准则, 对风险资产进行比较,确定次序, 筛选有效资产. 单调增一阶连续可微且有界的效用函数, 单调增凹的效用函数 几个效用函数的例 (1) 线性函数, 期望效用: 设u为某一投资者的效用函数, 则其对某一项投资,设为A的收益效用的期望值称为期望效用,记为 设乙的效用函数为 二阶随机占优性(SSD) (3) 确定对不同类型资产的投资比例 (4) 确定投资组合选择模型和求解方法 4. 最优投资组合选择的一般模形 Ｍinimize: 投资组合风险 Subject to: 投资组合的收益(=)设定的目标， 　　　　　 其它对投资组合的限制， 5.基于均值方差(MV)最优投资组合选择模型 Markowitz(1952) 在给定收益目标的要求下，确定使投资风 险最小的投资方案 在投资者给定的可承受的投资风险水平下，确定使收益最大的投资组合方案 风险容忍模型 6. 其它风险度量的投资选择模型 (4) 风险价值投资组合M-VaR选择模型 在收益中减去各项交易费用(Transaction cost), 得净收益 8 个新加坡上市股票从2002年6月至2004年6月每周的收市价计算得到. 不允许卖空时的投资组合的有效边缘 这是一个混合的0-1二次规划问题. 可用启发式方求解. 限制资产数目的投资组合选择模型 存在无风险资产时最优投资组合选择的模型 收益确定,但不存在任何风险的可投资资产, 只考虑一种无风险资产. 投资组合的期望收益 无风险资产的收益率 对无风险资产的投资比重，同样要求 投资组合风险的表达式不变,只同风险资产有关. (1) 绝对偏差模型(MAD) 投资组合的风险 Konno, Yamazaki, 1991 投资组合选择模型(给定收益目标使风险最小) 设每个资产有T个周期的收益, 用 表示资产 i 的第 t 个收益的偏差. 则上述模型可改写为 这是一个维数为(n+T)的线性规划问题,可以根据问题的规模用单纯形方法或内点算法求其最优解. 这是一个非光滑的最优化问题,通过引入松弛变量,可以将其转化成下列光滑的最优化问题求解. 允许卖空时MAD模型投资组合的有效边缘 国内13只股票1998.12至2002.3每周的收盘价，每只股票共有160个价格数据 存在无风险资产允许卖空时投资组合的有效边缘 黄线为有效边缘 国内13只股票1998.12至2002.3每周的收盘价，每只股票共有160个价格数据 (2) 用下半方差的均值来表示风险 光滑后的投资组合选择模型为 投资组合的风险 (3) 用最大偏差量化风险 投资组合的风险 投资组合选择模型 这是一个非光滑的最优化问题, 可以转化为光滑的线性规划,用单纯形方法或内点法求解. 光滑后的线性规划模型 可用单纯形方法或内点法求解. 正态分布下投资组合的风险 投资组合选择模型 对于给定的一个置信水平 上述模形可以确定一条投资组合的有效边缘, 分析表明当 有效边缘趋于一条斜率为负的直线 ,而当 有效边缘趋向于M—V投资 组合的有效边缘. M-VaR模型在不同置信水平下的投资组合有效边缘 (国内18个股票160个周末收盘价确定的M-VaR投资组合的有效边缘) 置信水平趋于1时有效边缘的变化趋势 只改变投资组合收益的表达式,风险表达式不变. 存在无风险资产时不同置信水平下M-VaR投资组合的有效边缘 7. 考虑交易费用的投资组合选择模型 (1) 假定交易费用是交易量的线性函数 交易费用: 第i个资产投资期初