一部分：电路方程.pptVIP

练习: 写出如图电路中a、b、c三点的节点电位方程。 + - 4V 6A 3s 3s 4s 2s 2s 5s 2s 8s a b c 5.1.3 节点电压分析法： * * * 第5章第1部分 电路方程 主要内容： 5.1.1 KCL和KVL独立方程数 5.1.2 回路电流分析法 5.1.3 节点电压分析法 目的：找出一般(对任何线性电路均适用)的求解线性网络的 系统方法 。 应用：主要用于复杂的线性电路的求解。 两类约束 元件特性约束 (对电阻电路，即欧姆定律) 拓扑结构约束—KCL，KVL 相互独立 基础： 线性网络：由线性元件或独立源构成的电路。 基本思想 U1 U5 U4 R1 R2 R3 R4 R5 R6 I1 I2 I3 I5 I4 I6 1 2 3 a d b 对图中4个节点分别列出KCL方程 节点a I1+I2－I4=0 节点b －I2+I3－I5=0 节点c －I1－I3+I6=0 节点d I4+I5－I6=0 4个节点列出的KCL方程两边分别相加得到 0=0，说明方程不都是独立的。 5.1.1 KCL和KVL独立方程数 对有n个节点的电路，就有n个KCL方程，但独立KCL方程数最多为(n–1)个。 一般情况： 独立节点：与独立KCL方程对应的节点。 任选(n–1)个节点即为独立节点。 5.1.1 KCL和KVL独立方程数 ： 在 n 个节点中选择一个作为参考节点，其余n－1 个节点作为独立节点列出 KCL 方程。 需要b个独立方程，列出 n－1 个 KCL 方程以后还需要补充 b－(n－1)个KVL方程。 U1 U5 U4 R1 R2 R3 R4 R5 R6 I1 I2 I3 I5 I4 I6 1 2 3 a d b 为了保证每个KVL方程的独立性，要在每个KVL方程中都有新的支路出现。 5.1.1 KCL和KVL独立方程数 ： 前例中可以按图中虚线所示选取回路 回路 1 U+R1I1－R3I3－R2I2=0 回路 2 R2I2+U5－ R5I5+R1I1=0 回路 3 R3I3+ R6I6+ R5I5 －U5 =0 这3个方程都是独立的。如果在图中再选取回路列KVL方程，就不是独立的。 U1 U5 U4 R1 R2 R3 R4 R5 R6 I1 I2 I3 I5 I4 I6 1 2 3 a d b 5.1.1 KCL和KVL独立方程数 ： 独立回路的选取： 每增选一个回路使这个回路至少具有一条新支路。因这样所建立的方程不可能由原来方程导出，所以，肯定是独立的(充分条件)。可以证明: 用KVL只能列出b–(n–1)个独立回路电压方程。 对平面电路，b–(n–1)个网孔即是一组独立回路。 5 3 2 4 1 支路数b=12 节点数n=8 独立KCL数：n-1=7 独立KVL数：b-(n-1)=5 5.1.1 KCL和KVL独立方程数 ： 平面电路：可以画在平面上,不出现支路交叉的电路。 非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。 ∴ 是平面电路 总有支路相互交叉 ∴是非平面电路 5.1.1 KCL和KVL独立方程数 ： 基本思想： 假想每个独立回路中有一个回路电流。 各支路电流可用回路电流线性组合表示。 回路电流对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。回路电流法只需对独立回路列写KVL方程。 i1 i3 uS1 uS2 R1 R2 R3 b a + – + – i2 il1 il2 b=3，n=2。独立回路为l=b-(n-1)=2。选图示的两个独立回路，回路电流分别为il1、 il2。支路电流i1= il1，i2= il2- il1， i3= il2。 即：一组独立回路的回路电流具有独立性和完备性 5.1.2 回路电流分析法 回路电流法：以回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。 i1 i3 uS1 uS2 R1 R2 R3 b a + – + – i2 il1 il2 回路电流法的独立方程数为b-(n-1)。与支路电流法相比，方程数可减少n-1个。 回路1：R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0 回路2：R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0 整理得， (R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2 - R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2 5.1.2 回路电流分析法：