[]正弦函数、余弦函数的图像和性质.pptVIP

主页 §1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象 主页 §1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象 主页 §1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象 主页 §1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象 正弦函数、余弦函数的图象 正弦线、余弦线的概念 　 设任意角α的终边与单位圆交于点P.过点P做x轴的垂线,垂足为M. x y o α 的终边 P(x,y) M 有向线段MP叫做角α的正弦线. 有向线段OM叫做角α的余弦线. 复习回顾 1 -1 O y x y=sinx (x∈[0, 2π] ) 几何法作图: ● ● y x o 思考:如何画函数y =sinx(x∈R)的图象? y=sinx x?[0,2?] y=sinx x?R sin(x+2k?)=sinx, k?Z 正弦函数y=sinx, x?R的图象叫正弦曲线. 终边相同角的三角函数值相同 五点法作图 ?简图作法 ①列表(列出五个关键点的坐标) ②描点(在直角坐标系中描出五个关键点) ③连线(用光滑的曲线顺次连结五个点) ?五个关键点: 与x轴的交点 图像的最高点 图像的最低点 思考1：设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象，那么如何将余弦函数y=cosx转化为正弦函数呢？ y=cosx =cos（-x） =sin[ -（-x）] =sin（x+ ） 思考2：观察函数y=x2与y=(x＋1)2 的图象，你能发现这两个函数的图象有什么内在联系吗？ x y o -1 y=x2 y=(x+1)2 一般地，函数y=f(x＋a)(a0)的图象是由函数y=f(x)的图象 得到的. 向左平移a个单位 x 1 -1 y o 余弦函数y=cosx, x?R的图象叫余弦曲线. 1 -1 x y o y=cosx, x?[0,2π] x y o 例1.（1）作函数y=1+sinx,x∈[0,2π]的简图 解:列表 用五点法描点作出简图 sinx+1 sinx x 1 0 -1 0 0 1 2 1 1 0 例题讲解 1 2 向上平移1个单位 解:按五个关键点列表 用五点法作出简图 -cosx cosx 2π 3π/2 π π/2 0 x 1 -1 0 1 -1 -1 0 0 1 0 O x 1 -1 y 例1（2）.作函数 y=-cosx, x∈[0, 2π]的简图. 关于x轴对称 探究性质 x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? 正弦曲线 余弦曲线 x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? 练一练 （P 151）2.下列各等式能否成立？为什么？ × √ 例2.求使下列函数取得最大值的自变量x 的集合，并说出最大值是什么。 （1）y=cosx+1，x∈R；（2）y=sin2x，x∈R。 例题讲解 解:（1）使函数y=cosx+1，x∈R取得最大值的x的集合， 就是使函数y=cosx，x∈R取得最大值的x的集合，即 {x|x=2kπ，k∈Z} 函数y=cosx+1，x∈R的最大值是1+1=2 解：（2）令z=2x，则使函数y=sinz，z∈R取得最大值的z的集合是{z|z= +2kπ，k∈Z} 由 2x=z= +2kπ，得 x= +kπ ∴使函数y=sin2x，x∈R取得最大值的x的集合是 {x|x= +kπ，k∈Z} 函数y=sin2x，x∈R的最大值是1 例2.求使下列函数取得最大值的自变量x 的集合，并说出最大值是什么。 （1）y=cosx+1，x∈R；（2）y=sin2x，x∈R。 例题讲解 探究性质 关于原点对称 对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x). 对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x). 关于y轴对称 由诱导公式可知， sin(-x)= -sinx ∴正弦函数是奇函数. cos(-x)= cosx ∴余弦函数是偶函数. 正弦函数、余弦函数的性质 探究性质 4、周期性 - - - - - - - - - 1 -1 - - - - - - - - - 1 -1 (1) 正弦函数、余弦函数的图象都有规律不断重复出现； (2) 规律是：每隔2π(或者说每隔2kπ，k∈Z)重复出现一次； (3)由诱导公式sin(2kπ+x)=sinx,cos(2k+x)=cosx也可以说明这个规律。 探究性质 4、周期性 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：f (x＋T)＝f(x).那么函数f(x)就叫做周期