第02讲-单层板的刚度.ppt(259.51KB).ppt

复合材料结构设计（二） 讲课老师：程小全 北航飞机设计研究所 二、单层板的刚度 2.1 各向异性材料的应力-应变关系 2.2 正交各向异性材料的工程常数 2.3 正交各向异性材料工程常数的限制条件 2.4 单层板的应力-应变关系 2.5 单层板非材料主向的应力-应变关系 第二讲结束 退 出 * * 2.1 各向异性材料的应力应变关系 1. 各向异性材料的应力-应变关系 线弹性、各向异性材料的应力-应变关系式为 2.1 各向异性材料的应力应变关系 The strain energy stored in the body per unit volume is then defined as The above equation is expressed as Substituting Hooke’s law in above equation 2.1 各向异性材料的应力应变关系 Now, by partial differentiation of the above equation and Because the differentiation does not necessarily need to be in either order 因此，各向异性材料中独立的弹性常数只有21个。 2.1 各向异性材料的应力应变关系 2. 单对称材料的应力-应变关系 2.1 各向异性材料的应力应变关系 2. 单对称材料的应力-应变关系 2.1 各向异性材料的应力应变关系 3. 正交各向异性材料的应力-应变关系 2.1 各向异性材料的应力应变关系 4. 横观各向同性材料的应力-应变关系 2.1 各向异性材料的应力应变关系 5. 各向同性材料的应力-应变关系 对以上各刚度方程求逆，即可得到各种材料的柔度方程。 2.1 各向异性材料的应力应变关系 小结： ①应力、应变分量有九个，故弹性常数有81个。 由于τ23=τ32、τ31=τ13、τ12=τ21和 ?23= ? 32、? 31= ? 13、 ? 12= ? 21。所以，弹性常数从81减为36个。 ②由于Cij=Cji ，所以，弹性常数从36减为21个。 ③单对称材料，要使应变能密度表达式不变，使式中包括 ?23 及 ? 31 一次幂的各项为零。所以，弹性常数从21减为13个。 ④正交各向异性材料，独立弹性常数为9个。 ⑤横观各向同性材料。独立弹性常数为5个。 ⑥各向同性材料，独立的弹性常数只有2个。 正交各向异性单层板的柔度矩阵为 2.2 正交各向异性材料的工程常数 正交各向异性单层板的刚度矩阵为 Based on the first law of thermodynamics, the stiffness and compliance matrices must be positive definite. Thus, the diagonal terms of [C] and [S] need to be positive. From the diagonal elements of the compliance matrix [S], this gives 2.3 正交各向异性材料工程常数限制条件 and, from the diagonal elements of the stiffness matrix [C], gives 由于Sij=Sji，所以 2.3 正交各向异性材料工程常数限制条件 则 A unidirectional lamina falls under the orthotropic material category. If the lamina is thin and does not carry any out-of-plane loads, one can assume plane stress conditions for the lamina. Therefore, taking compliance equations and assuming σ3 = 0, τ23 = 0, and τ31 = 0, then 2.4 单层板的应力-应变关系 The normal strain, ε3, is not an independent strain because it is a function of the other two normal strains, ε1 and ε2. Therefore, the normal strain, ε3, can be omitted from the stress–strain relationship. Also, the shearing strains, γ23 and