定轴转动的动能定理.ppt

* （2）系统由两部分组成 由M=0有Lz=恒量 系统合外力矩的z分量 系统总角动量的z分量 第二部分的角动量 第一部分的角动量 没有合外力矩使得系统的总角动量不变，但由于内力矩的存在会导致各个部分的角动量发生变化 * 例：刚体-刚体 工程上常用摩擦啮合器使两飞轮的转速达到一致。两轮同轴。 开始ω1?ω2 现将两者靠拢。在啮合器之间的摩擦力f 的力矩作用下使两者转速达到一致设为ω.求ω A 1 w B 2 w ω ω 1 N g m 1 2 N g m 2 * 设两者对轴的转动惯量分别为J1, J2 。+z沿轴向右 接触前： 2 2 1 1 w w J J L + = 达到同速后： 令两者相等： 若接触前两转轮转动方向如图 1 w 2 w ω ω 1 w * 又问：在啮合期间0—t A轮受到的冲量矩多大？ 以A为对象：由定义：该时间内A受到的冲量矩为 A M ——A受到的力矩，即B的啮合器给予A的力矩 由角冲量定理： 又由内力矩之合为0 前已得出 代入即可 ？ * o ? 0 w 此时系统对z轴的角动量： ——是什么意义？ ——人对盘的角速度 相对地面的角速度 - 人对地的角速度如何？ 例：刚体-质点 水平转台轴光滑。开始时盘连人对地以ω0匀速转动 z o 若人垂直盘半径相对盘以v沿与盘转向相反的方向做圆运动，求此后盘对地的角速度ω 盘 人对盘 人 * z o ? 设盘由ω0?ω；人由ω0 ? ω’ 人走动后： z o ? 系统角动量守恒 盘 人 // // // * [例]质点-质点 两个质量为m的小球用长为l的轻杆连接起来，放在光滑水平桌面上。给其中一球以垂直与杆方向的速度v0,求此系统的运动规律和杆中张力的大小？ 质心点做匀速直线运动 两球绕质心做匀速圆周运动 * 四、刚体定轴转动的功和能 单一刚体的动能 第i个质点的动能 整个刚体的总动能 再看使之转动的力的功 z * 设力F在与z轴平行的平面内。在力的作用下，力的作用点位移 该微小过程中力F的元功dA 由动能定理： z z // F r ^ F v 定轴转动的动能定理 * 定轴转动的动能定理 若外力F为保守力，可以引入与之相关的势能函数Ep 使 则有定轴转动的机械能守恒定理 由平行轴定理 所以定轴转动刚体的机械能可写为 ? ? * 质心平动动能 绕质心的转动动能 绕定轴的转动动能 . . 定轴转动的刚体在只有重力势能情况下的机械能有两种表示方法 * [例]质点-质点 两个质量为m的小球用长为l的轻杆连接起来，放在光滑水平桌面上。给其中一球以垂直与杆方向的速度v0,求此系统的运动规律和杆中张力的大小？ 质心点做匀速直线运动 两球绕质心做匀速圆周运动 若m为两个滑冰运动员，现两人同时收拢细杆，当两者之间距离变为 l / 2 时各自的角速度变为多少？每个人在缩短距离时所做的功？ 单个人对质心的转动惯量 * 例：杆由水平以静止下摆到垂直瞬间与飞来的小球相碰，碰后以球v’反弹。求碰后瞬间杆的角速度ω’？ v 过程1：下摆过程—机械能守恒 与小球碰撞前瞬间 水平瞬间： 与小球碰撞前瞬间： 碰撞结束后瞬间 * 碰撞前瞬间： 以垂直纸面向外为+z的方向 碰撞后瞬间： 令 代入速度的大小 o v l w o l - 杆在与球碰撞前瞬间 杆—球系统碰撞前后对支点有角动量守恒 相撞前后瞬间球与杆的总动量守恒吗？ 相撞前后瞬间球与杆的总动能守恒吗？ 条件 条件 若为“完全弹性碰撞”——相碰撞前后瞬间系统的动能守恒 - * 五、回转运动 一、什么是回转运动 现假设有一均匀、对称的物体以很大的角速度ω旋转。我们要问： 1o 如果该物体不受外力矩的作用，情况如何？ 惯性运动——[1]转轴的方向将保持不变 [2]角速度ω大小方向保持不变 2o 如果该物体受外力矩的作用，情况如何？ 1°仍绕对称轴快速旋转 2°对称轴绕竖直轴旋转起来 3°自转方向反向时轴的旋转方向也反4°即使θ=90°也不会倾倒 “进动” * 则 的作用不改变 的大小只改变其方向 当A的大小始终保持不变则有 当 二、回转运动的简单分析 * 设进动角速度大小为 可以证明[1] ωp与θ无关，? [2] 力矩 的方向不依赖 及 的方向，故 方向?? 3°自旋角动量 方向反向， 必然跟着反向 4°即使θ=π/2飞轮也不会倒下 近似结果 ωp ω时成立 * 回转效应在技术上有着广泛的应用 如鱼雷、火箭、导弹上的自动导航装置 列车、轮船上的稳定器?? 如地球除了绕自身轴旋转外就有进动 进动周期为26000年 进动虽然是一个古老的学科，但小到微观领域大到天体运动的