中学数学思方法.ppt

中学数学思想方法 日本数学教育家米山国藏在他所著的《数学的精 神、思想与方法》的序言中指出:“真正的教育旨趣” 在于，“即使是学生把教给他的所有知识忘记了，但 还能使他获得受用终生的东西的那种教育，才是最高 最好的教育”。这里“受用终生的东西”是什么?就是指 数学思想方法。 现实的认识与思考 当前的“中考”、“高考”制度与数学教育； 数学价值的认知度的分析； 数学思想方法与数学学习。 一、何谓数学思想方法 1.问题、知识、方法、思想 数学是问题、知识、方法与思想四者相互联系、 相互影响、协同发展的辩证统一体。问题是数学发展 的动力与源泉，知识是从事数学活动的最后结果，方 法是解决问题的手段，思想是人脑对问题、知识和方 法的根本想法。问题、知识、方法是数学中的“显性” 成份，思想是数学中的“隐性”成份。 数学知识中反映了数学的思想与方法，而数学思 想比数学方法更概括、更抽象，是对数学方法在认识 上的进一步飞跃与升华。 2.数学思想与数学方法的相关性 数学思想与数学方法相关、相伴、相随。事实上，各种 数学方法体现了一定的数学思想(如:演绎法、归纳法体现了推 理思想;计算法、变形法、分析法、综合体现了化归思想;加法 原理、乘法原理、抽屉原理、容斥原理体现了分类思想等)， 反之，各种数学方法都是由一定的数学思想指导下引发派生出 来的(如:关系、映射、反演方法，即RMI方法就是在化归思想 的指导下产生的)。因此，常常出现两种奇特现象:(1)一种数学 内容从一个侧面可视为数学思想，而从另一个侧面又可视为数 学方法(如:分类既可认为是一种数学思想，又要看作是一种数 学方法);(2)新的数学思想和数学方法的产生，往往相伴、相 随。许多著名数学家获得重要成果时，既创造了奇妙的数学方 法，又提出了令人耳目一新的数学思想(如:伽罗华创立的群论 思想方法)。 3.数学思想方法的层次性 (1)低层次:作为解题手段的技巧型的数学思想方法(如:消元法、换元法、配方法、特定系数法等); (2)次低层次:作为逻辑思维行为的逻辑型数学思想方法(如:抽象、概括、分析、综合、类比、归纳、演绎等); (3)较高层次:作为解题策略的策略型的数学思想方法(如:特殊化思想、普遍化思想、分类思想、整体思想、逐步逼近思想、正难则反思想等); (4)高层次:作为数学发现的发现型的数学思想方法(如:估计、猜想、试验、构造等)与宏观型的数学思想方法(如:结构思想、公理化思想、符号化思想、集合思想、随机思想等)。 数学思想的根与源 数学思想应包括两个部分：论证的思想和公理化的思想，论证的思想是逻辑的论证，不是一般的归纳，对于一般地归纳出来而没有加以证明的结论只能作为猜想。公理化思想是对一些在实践中或理论中得到的零散的、不系统的知识和方法进行分析，找出一些不证自明的前提（公理），从这些前提出发，进行逻辑地论证，形成严密的体系。 数学经典著作：《几何原本》与《九章算术》 代表东西方古代数学思想的典范—《九章算术》和《几何原本》既被人们研究较多、又对现代数学思想的形成和发展有深远影响。 1、《几何原本》思想方法的特征 2000年前，古希腊数学家欧几里得在总结前人成果的基础上，写出不朽的巨著《几何原本》. 欧几里得（Euclid of Alexandria; 约公元前 330 ? 约公元前 275）. 欧几里得的《几何原本》是用公理方法建立演绎数学体系的最早典范。 《几何原本》和公理化思想 欧几里得在这本原著中用公理发对当 时的数学知识作了系统化、理论化的总 结。全书共分13卷，包括有5条公理、5 条公设、119个定义和465条命题，构成 了历史上第一个数学公理体系。欧几里 得《原本》可以说是数学史上的第一座 理论丰碑。它最大的功绩，是在于数学 中演绎范式的确立，这种范式要求一们 学科中的每个命题必须是在它之前已建 立的一些命题的逻辑结论，而所有这样 的推理链的共同出发点，是一些基本定 义和被认为是不证自明的基本原理——公 设或公理。这就是后来所谓的公理化思 想。 《几何原本》的主要內容 第一卷　几何基础篇 第二卷　几何代数 第三及第四卷　园及园內接正多边形 第五卷　比例论 第六卷　相似圆形 第七、八、九卷　数论 第十卷　不可公度量 第十一至第十三卷　立体几何 2、《九章算术》思想方法的特征 现传本《九章算术》成书于何 时，目前众说纷纭，多数认为在西 汉末到东汉初之间，约公元一世纪 前后，《九章算术》的内容十分丰 富，全书采用问题集的形式，收有 246个与生产、生活实践有联系的 应用问题，其中每道题有问(题目) 、答(答案)、