第13次课平行缝隙流分解.docVIP

5.3 平行平面缝隙流 只要在间隙两端存在着压力差或构成间隙的运动副发生相对运动，油液便在间隙中产生流动，形成另一类层流—缝隙流。缝隙流的基础理论是平行平面缝隙流。 1 平行平面间流体运动微分方程 平行平面间流体运动微分方程导出方法有两种，一是由N－S方程简化而来，二是基于牛顿力学的动力平衡分析，并且因坐标系选择不同，得出速度分布方程也有所不同，但结论在本质上无差异。 1.1 由N－S方程简化分析 参看图5-5；在平行平面缝隙流中，粘性力处于主导地位，故惯性力可不计，即；因缝隙甚小，质量力可不计；假定流动为一维流，即，。在上述条件下，由N－S方程可得如下方程。 (a) x轴在下平面上 (b) x轴在处 图 5-5 平行平面缝隙流 (5.3-1) 不可压缩流体，又，则，则 (5.3-2) 由式(5.3-2)知，压力p仅为x的函数，与y和z无关；即；压力减小服从线性分布规律，即；对于充分宽的平行平面，任意宽度坐标z处的流动状态都是相同的，即。则 (5.3-3) 1.2 微元长方体动力平衡分析法——牛顿力学法 微元长方体上的动力平衡分析法简洁明确，要求分析者对速度梯度和剪应力的变化规律有明确判断。如图5-6所示。 在图5-6(a)中，微元体离平面较近，随y增加而减少，故上部剪应力表示为；而在图5-6(b)中，由于x轴取在中缝线上，剪应力随y而增大，故上部剪应力表示为；同时必须注意到在图5-6(a)速度随y的变大，故有，而在5-6(b)中速度随y的增大而减小，故有。两种方法导出的运动微分方程是一致的。 对图5-6(a)的微六面体，宽度为，不计质量力和惯性力，则有 (5.3-4) 化简后则有 (5.3-5) 又，，则有 (5.3-3) 同样对5-6(b)中微六面体作力平衡分析有 (5.3-6) 化简后得 (5.3-7) 由速度u随y增大而变小，按牛顿粘性定律，则由式(5.3-7)可得出式(5.3-3)，可见式(5.3-5)与式(5.3-7)形式上的差异不妨碍等价性。 2 速度分布规律与流量 积分式(5.3-3)，则有 (5.3-8) 式中和为积分常数，其值必须据边界条件确定（注意边界条件不同，和）。 2.1 剪切流 a、剪切流 b、压差流 c、压差－剪切流 图 5-7 平行平面流的边界状态 在压力差条件下，因平行平面间的相对运动产生的流动称剪切流（图5-7(a)）。若下平面固定，上平面以速度在x向运动，边界条件为，；，。可定，；由于，则代入式(3.5-6)得 (5.3-9) 对图5-6(b)坐标系，若；又，；，；可确定u分布为 (5.3-10) 尽管式(5.3-9)和式(5.3-10)形式不同，但本质相同，速度分布服从线性规律。 由式(5.3-9)或式(5.3-10)可求剪切流条件下流量Q (5.3-11) 2.2 压差流或泊肃叶流 上下平面均固定不动，由于两端压力差而产生的流动称为压差流或泊肃叶流。这时边界条件为，；，，由式(5.3-8)可定，；将和重新代入式(5.3-6)，则有 （） (5.3-12) 对于图5.6(b)坐标系，边界条件，；，，则速度分布u为 （） (5.3-13) 两种速度表达式尽管有形式上差异，事实上完全等价，最大速度均发生在两平行平面中线处 (5.3-14) 缝隙宽度为B时，平行平面间的流量Q为 (5.3-15) 缝隙断面上的平均流速为 (5.3-16) 比较式(5.3-14)和式(5.3-16)则有 (5.3-17) 2.3 压差剪切流 压差流和剪切流的叠加称压差剪切流（或剪切压差流）。其速度u和流量Q可按线性叠加原理求出；也可由式(5.3-8)根据边界条件定出和，确定速度u分布规律，进而求出流量Q。边界条件为，；，（或者，；，）。压差剪切流的速度和流量方程为 （） (5.3-18) （） (5.3-19) (5.3-20) 3其他