四年级 奥数 讲义 88 学子 教案库 07年春小4 第5讲 基础学生.docVIP

第五讲 数学方法和思想(二) 内容概述 学习数学的一个重要方面就是要掌握一定的解题方法，数学的题型千变万化，如果仅靠题海战术，而不去总结规律，寻找解题方法，将永远是大海捞针，失去方向！遇到题型发生变化，就会一筹莫展，这节课我们将介绍几种重要的解题方法，希望同学能体会贯通，举一反三。 从简单情况考虑 有时候我们碰到的题目很复杂，乍一看似乎无从入手，这时候我们往往可以先从简单的情况出发，看看有什么规律。很多情况下我们可以通过这种方法解决一些看起来很难的问题。 3×3的末位数字是9，3×3×3的末位数是7，3×3×3×3的末位数字是1．求35个3相乘的结果的末位数字是? 444444444888888888÷666666666的商是_____________ ① 12345678987654321是_________的平方 ② 1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1是_______的平方？ ③ 12345678987654321×（1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1）是_______的平方， 平面上有101条直线，它们最多有多少个不同的交点？ 从极端情况考虑 从问题的极端情况考虑，对于数值问题来说，就是指取它的最大或最小值；对于一个动点来说，指的是线段的端点，三角形的顶点等等。极端化的假设实际上也为题目增加了一个条件，求解也就会变得容易得多。 新上任的宿舍管理员拿着20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能打开其中的一个门，但不知道哪一把钥匙开哪一个门，现在要打开所有关闭的20个门，他最多要开多少次？ 某轮船往返于两港之间，设该轮船在静水中的速度不变，那么当水的流速增大时，轮船往返一次所用时间（ ）。 A、不变 B、减少 C、增加 从特殊情况考虑 对于一个一般性的问题，如果觉得难以入手，那么我们可以先考虑它的某些特殊情况，从而获得解决的途径，使问题得以“突破”，这种方法称为特殊化。其实从问题的极端情况考虑，也是从特殊情况考虑。对问题的特殊情况进行研究，一方面是因为研究特殊情况比研究一般情况较为容易；另一方面是因为特殊的情况含有一般性，所以对特殊情况的研究常能揭示问题的结论或启发解决问题的思路，它是探索问题的一种重要方法。运用特殊化方法进行探索的过程有两个步骤，即先由一般到特殊，再由特殊到一般。通过第一步骤得到的信息，还要回到一般情况予以解答。但我们能熟练使用这种方法后，就只需在特殊状态下得到答案即可。 如右图，四边形ABCD和EFGH都是正方形，且边长均为2cm。又E点是正方形 ABCD的中心，求两个正方形公共部分（图中阴影部分）的面积S。 把若干个苹果分给幼儿园的小朋友，如果同时分给大班和小班，那么每个小朋友将分到6个苹果，如果只分给大班，那么每个小朋友将分到10个苹果，那么如果只分给小班，每个小朋友分到几个苹果？ 从反面考虑问题 解数学题，需要正确的思路。对于很多数学问题，通常采用正面求解的思路，即从条件出发，求得结论。但是，如果直接从正面不易找到解题思路时，则可改变思维的方向，即从结论入手或从条件及结论的反面进行思考，从而使问题得到解决。 在前1000个自然数中不是8的倍数的有多少个？ 一次考试有4道题，100人参加了考试，考试结果，第一题有91人答对，第二题有83人答对，第三题有89人答对，第四题有95人答对，请问四道题全答对的至少有多少人？ 从整体考虑问题 有时候具体的去分析局部的细节会感到却少条件，无从下手，这时候如果我们站的高一点，看的远一点，从整体出发去考虑问题，往往会起到意想不到的效果。 现有一个3×4的长方形，现在任意横着切2刀，竖着切4刀，把长方形分成了15个小长方形，求这15个小长方形的周长之和是多少？ 某杂志每期定价2元，全年共出12期。某班部分同学订半年，其余同学订全年，共需订费480元；如果订半年的改订全年，订全年的改订半年，那么共需120元。问：这个班共有多少名学生？ 习题五 1.11111112222222÷3333333=？ 2．求222……2(共2005个2)被7除所得的余数 3．有一个四边形ABCD(任意四边形)面积为1，连接各边的中点得到四边形DEFG，求四边形DEFG的面积？ 4．把若干个苹果分给幼儿园的小朋友，如果同时分给大班和小班，那么每个小朋友将分到4个苹果，如果只分给大班，那么每个小朋友将分到6个苹果，那么如果只分给小班，每个小朋友分到几个苹果？ 5．现有1个立方体，其棱长为2厘米，从横、竖、纵3个方向