四年级 奥数 讲义 87 学子 教案库 07年春小4 第5讲 基础教师.docVIP

第五讲 数学方法和思想(二) 内容概述 学习数学的一个重要方面就是要掌握一定的解题方法，数学的题型千变万化，如果仅靠题海战术，而不去总结规律，寻找解题方法，将永远是大海捞针，失去方向！遇到题型发生变化，就会一筹莫展，这节课我们将介绍几种重要的解题方法，希望同学能体会贯通，举一反三。 从简单情况考虑 有时候我们碰到的题目很复杂，乍一看似乎无从入手，这时候我们往往可以先从简单的情况出发，看看有什么规律。很多情况下我们可以通过这种方法解决一些看起来很难的问题。 3×3的末位数字是9，3×3×3的末位数是7，3×3×3×3的末位数字是1．求35个3相乘的结果的末位数字是? 分析：从简单情况做起，列表找规律： 仔细观察可发现，乘积的末位数字出现有周期性的规……直线的情况， 直线条数 交点最多的个数 1 3=1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+4 从上面的简单情况可以看出，平面上n条直线最多有：[1+2+3+4+……+（n-1）]个不同的交点，本题中是101条直线，因此最多有1+2+3+……+100=5050条直线。 从极端情况考虑 从问题的极端情况考虑，对于数值问题来说，就是指取它的最大或最小值；对于一个动点来说，指的是线段的端点，三角形的顶点等等。极端化的假设实际上也为题目增加了一个条件，求解也就会变得容易得多。 新上任的宿舍管理员拿着20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能打开其中的一个门，但不知道哪一把钥匙开哪一个门，现在要打开所有关闭的20个门，他最多要开多少次？ 分析：从最不利的极端情况考虑：打开第一个房间要20次，打开第二个房间需要19次……共计最多要开20＋19＋18＋…＋1=210（次）。 某轮船往返于两港之间，设该轮船在静水中的速度不变，那么当水的流速增大时，轮船往返一次所用时间（ ）。 A、不变 B、减少 C、增加 分析：由于题目并未交代水流速度增加多少，因此我们可以考虑从极端情况考虑，假设水速非常大，大到非常接近轮船的静水速度，那么当轮船逆水行进的时候，逆水速度将“非常”小，因此所用时间将“非常”多，所以轮船往返一次所用时间一定增加了，故选C。例6的考虑方法多用于不需要步骤的填空题或选择题，在解答题时尽量不要使用。 从特殊情况考虑 对于一个一般性的问题，如果觉得难以入手，那么我们可以先考虑它的某些特殊情况，从而获得解决的途径，使问题得以“突破”，这种方法称为特殊化。其实从问题的极端情况考虑，也是从特殊情况考虑。对问题的特殊情况进行研究，一方面是因为研究特殊情况比研究一般情况较为容易；另一方面是因为特殊的情况含有一般性，所以对特殊情况的研究常能揭示问题的结论或启发解决问题的思路，它是探索问题的一种重要方法。运用特殊化方法进行探索的过程有两个步骤，即先由一般到特殊，再由特殊到一般。通过第一步骤得到的信息，还要回到一般情况予以解答。但我们能熟练使用这种方法后，就只需在特殊状态下得到答案即可。 如右图，四边形ABCD和EFGH都是正方形，且边长均为2cm。又E点是正方形 ABCD的中心，求两个正方形公共部分（图中阴影部分）的面积S。 分析：我们先考虑正方形EFGH的特殊位置，即它的各边与正方形ABCD的各边对应平行的情况。此时，显然有S=2×2×1/4=1。 把若干个苹果分给幼儿园的小朋友，如果同时分给大班和小班，那么每个小朋友将分到6个苹果，如果只分给大班，那么每个小朋友将分到10个苹果，那么如果只分给小班，每个小朋友分到几个苹果？ 分析：看了这个题目，我们会想，如果知道有几个苹果就好了。可惜条件没告诉我们，可是，仔细想一想会发现，无论有多少个苹果，题目的答案应该是一定的。因此我们从特殊情况考虑，假设有30个苹果，那么大班和小班一共有30/6=5人，大班有30/10=3人，因此小班有5-3=2人，每人可以分到30/2=15个苹果。问题得到了顺利的解决，如果题目是解答题不允许我们这么做怎么办呢？既然知道苹果数就好求了，我们不妨设有x个苹果，下面的做法是完全类似的，请同学们自己试一下。 从反面考虑问题 解数学题，需要正确的思路。对于很多数学问题，通常采用正面求解的思路，即从条件出发，求得结论。但是，如果直接从正面不易找到解题思路时，则可改变思维的方向，即从结论入手或从条件及结论的反面进行思考，从而使问题得到解决。 在前1000个自然数中不是8的倍数的有多少个？ 分析：反面考虑，是8的倍数的有1000÷8=125 ，不是8的倍数的有1000-125=875个。 一次考试有4道题，100人参加了考试，考试结果，第一题有91人答对，第二题有83人答对，第三题有89人答对，第四题有95人答对