九年级培优二次函数与一元二次方程综合、线段最值专题辅导研究.doc

二次函数与一元二次方程综合、线段最值专题 例1、若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（　　） A．0 B．0或2 C．2或﹣2 D．0，2或﹣2 例2、二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（　　） A．t≥﹣1 B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8 例2图 例3图 例4图 例3、如图，一次函数y1=kx+n（k≠0）与二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A（﹣1，5）、B（9，2）两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为（　　） A．﹣1≤x≤9 B．﹣1≤x＜9 C．﹣1＜x≤9 D．x≤﹣1或x≥9 例4、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法： ①ab＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x值的增大而增大； ⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3． 其中，正确的说法有　 　（请写出所有正确说法的序号）． 例5、 已知关于x的一元二次方程 . （1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； （2）在（1）的条件下，当关于x的抛物线与x轴交点的横坐标都是整数，且时，求m的整数值． 例如图，抛物线y=x2+bx﹣c与x轴交A（﹣1，0）、B（3，0）两点，直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2． （1）求抛物线及直线AC的函数表达式； （2）若P点是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于F点，求线段PF长度的最大值． 　 例7、在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=（a－1）x2+2x+1与x轴有交点，a为正整数. （1）求a的值. （2）将二次函数y=（a－1）x2+2x+1的图象向右平移m个单位， 向下平移m2+1个单位，当 －2≤x≤1时，二次函数有最小值－3， 求实数m的值. 反馈练习： 二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠0 2、已知二次函数y=﹣x2+2x，当﹣1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是（　　） 第2题 第3题 3、如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（　　） A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5 4、关于x的函数y=（m2﹣1）x2﹣（2m+2）x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值． 5、已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点． （1）求这条抛物线的解析式； （2）如图，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，若点P使四边形ABPC的面积最大，求点P的坐标． 6．如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0） （1）求m的值及抛物线的顶点坐标． （2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标． 7．某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下： x … ﹣3 ﹣ ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 3 m ﹣1 0 ﹣1 0 3 … 其中，m=　　． （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分． （3）观察函数图象，写出两条函数的性质． （4）进一步探究函数图象发现： ①函数图象与x轴有　　个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有　　个实数根； ②方程x2﹣2|x|=2有　　个实数根； ③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是　　． 8.自主学习，请阅读下列解题过程． 解一元二次不等式：x2﹣5x＞0． 解：设x2﹣5x=0，解得：x1=0，x2=5，则抛物线y=x2﹣5x与x轴的交点坐标为（0，0）和