立体几何复习知识点概要.pptx

立体几何复习课 1.空间几何体的结构特征 (1)多面体 ①棱柱的侧棱都 ，上、下底面是 的多边形. ②棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形. ③棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是 多边形. 平行且相等 全等 相似 知识梳理 1 知识梳理 答案 (2)旋转体 ①圆柱可以由 绕其一边所在直线旋转得到. ②圆锥可以由直角三角形绕其 所在直线旋转得到. ③圆台可以由直角梯形绕 所在直线或等腰梯形绕上、下底中点连线所在直线旋转得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到. ④球可以由半圆或圆绕 所在直线旋转得到. 矩形 直角边 直角腰 直径 答案 2.空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是 得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是 ，三视图包括 、 、 . 正投影 完全相同的 正视图 侧视图 俯视图 答案 3.空间几何体的直观图 画空间几何体的直观图常用 画法，其规则是： (1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为 ，z′轴与x′轴、y′轴所在平面 . (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别 坐标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度 ，平行于y轴的线段长度在直观图中变为 . 斜二测 垂直 平行于 不变 原来的一半 45°(或135°) 答案 (1)常见旋转体的三视图 ①球的三视图都是半径相等的圆. ②水平放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形. ③水平放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯形. ④水平放置的圆柱的正视图和侧视图均为全等的矩形. (2)斜二测画法中的“三变”与“三不变” “三变” 坐标轴的夹角改变， 与y轴平行的线段的长度变为原来的一半， 图形改变. “三不变” 平行性不改变， 与x，z轴平行的线段的长度不改变， 相对位置不改变. 1.多面体的表(侧)面积 因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是 ，表面积是侧面积与底面面积之和. 所有侧面的 面积之和 答案 ? 圆柱 圆锥 圆台 侧面展开图 侧面积公式 S圆柱侧＝ S圆锥侧＝ S圆台侧＝ 2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 2πrl πrl π(r1＋r2)l 答案 名称 几何体　　 表面积 体积 柱体(棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底 V＝ 锥体(棱锥和圆锥) S表面积＝S侧＋S底 台体(棱台和圆台) S表面积＝S侧＋S上＋S下 球 S＝ 3.柱、锥、台和球的表面积和体积 Sh 4πR2 答案 1.四个公理 公理1：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 公理2：过 的三点，有且只有一个平面. 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们 过该点的公共直线. 公理4：平行于同一条直线的两条直线 . 两点 不在一条直线上 有且只有一条 平行 答案 直线 直线 2.直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类 平行 共面直线 异面直线：不同在 一个平面内，没有公共点 (2)异面直线所成的角 ①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的 叫做异面直线a与b所成的角(或夹角). ②范围： . 相交 任何 锐角(或直角) 答案 3.直线与平面的位置关系有 、 、 三种情况. 4.平面与平面的位置关系有 、 两种情况. 5.等角定理 空间中如果两个角的 ，那么这两个角相等或互补. 平行 相交 在平面内 平行 相交 两边分别对应平行 答案 1.三个推论 推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面； 推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面； 推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面. 2.异面直线判定的一个定理 过平面