高中数学选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》单元检测讲义.docx

高中数学选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》单元检测一、选择题(本大题共8个小题，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．“mn0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的(　　)A．充分而不必要条件　　B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则k应满足的条件是(　　)A．k3　　　B．2k3C．k＝2 D．0k23．已知点P是抛物线y2＝－8x上一点，设P到此抛物线准线的距离是d1，到直线x＋y－10＝0的距离是d2，则d1＋d2的最小值是(　　)A.B．2C．6D．34．已知动圆P过定点A(－3,0)，并且与定圆B：(x－3)2＋y2＝16外切，则动圆的圆心P的轨迹是(　　)A．线段 B．双曲线C．圆 D．椭圆5．与抛物线x2＝4y关于直线x＋y＝0对称的抛物线的焦点坐标是(　　)A．(1,0) B．(，0)C．(－1,0) D．(0，－)6．已知双曲线－＝1(a0，b0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为(　　)A.－＝1 B.－＝1C.－＝1 D.－＝17．双曲线的虚轴长为4，离心率e＝，F1、F2分别为它的左、右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|等于(　　)A．8B．4C．2D．88．设a1，则双曲线－＝1的离心率e的取值范围是(　　)A．(，2) B．(，)C．(2,5) D．(2，)二、填空题(本大题共6个小题，把正确答案填在题中横线上)9.已知F1、F2为椭圆＋＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|＝|AB|＝6，则|F2B|＝________.　10.动直线y＝a与抛物线y2＝x相交于A点，动点B的坐标是(0,3a)，则线段AB的中点M的轨迹方程为__________．11．已知抛物线y2＝4x的准线与双曲线－y2＝1交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则该双曲线的离心率是________．12．已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|＝2，则|BF|＝____.13．直线y＝kx＋1(k∈R)与椭圆＋＝1恒有公共点，则m的取值范围为________．14．已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的双曲线的离心率为________．三、解答题(本大题共6个大题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15．已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线－＝1的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，抛物线与双曲线交点为P(，)，求抛物线方程和双曲线方程．16．设F1、F2为椭圆＋＝1的两个焦点，P为椭圆上的一点．已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1||PF2|，求的值．17．已知抛物线y2＝4x，椭圆＋＝1，它们有共同的焦点F2，并且相交于P、Q两点，F1是椭圆的另一个焦点，试求：(1)m的值；(2)P、Q两点的坐标；(3)△PF1F2的面积．18．设双曲线C：－y2＝1(a0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点A、B，求双曲线C的离心率的取值范围．19．如图是抛物线形拱桥，设水面宽|AB|＝18m，拱顶离水面的距离为8m，一货船在水面上的部分的横断面为一矩形CDEF.若矩形的长|CD|＝9m，那么矩形的高|DE|不能超过多少m才能使船通过拱桥？20．在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆＋y2＝1有两个不同的交点P和Q.(1)求k的取值范围；(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量＋与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．高中数学选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》单元检测一.选择题题案CCCBCAAB二.填空题9. 810.y2＝4x11. 12. 213.m≥1且m≠5.14.2三.解答题15.[解析]　依题意，设抛物线方程为y2＝2px，(p0)，∵点(，)在抛物线上，∴6＝2p×，∴p＝2，∴所求抛物线方程为y2＝4x.∵双曲线左焦点在抛物线的准线x＝－1上，∴c＝1，即a2＋b2＝1，又点(，)在双曲线上，∴－＝1，由解得a2＝，b2＝.∴所求双曲线方程为4x2－y2＝1.16.[解析]　解法一：由已知|PF1|＋|PF2|＝6，|F1F2|＝2，根据直角的不同位置，分两种情况：若∠PF2F1为直角，则|PF1|2＝|PF2|2＋|F1F2|2，即|PF1|2＝(6－|PF1|2)＋20，解得|PF1|＝，|PF2|＝，故＝；若∠F1P