高考常用的数学概念、公式和结论(高考必备)讲义.doc

高考常用的数学概念、公式和结论 一．复数 1.复数的定义 形如a+bi(a、b∈R)的数叫做复数,其中实部是a,虚部是b(i是虚数单位)，其中 2.复数的分类 3.复数相等 a+bi=c+di?a=c且b=d(a,b,c,d∈R).特别地,a+bi=0?a=0且b=0(a,b∈R). 4.共轭复数 复数z=a+bi的共轭复数为=a-bi 5.复数的模 (1)|z|=|a+bi|=. (2) (3) （4） 二．简易逻辑 1.充分必要条件 当要判断的命题与方程的根、不等式的解集，以及与集合有关，我们可以借助集合间的包含关系来进行充分条件与必要条件的判断. 对于集合A=，B=，具体情况如下： ①若，则是的充分不必要条件； ②若，则是的必要不充分条件； ③若，则是的充要条件； ④若，则是的既不充分也不必要条件. 2.全称命题和特称命题的否定 (1)全称命题p:?x∈M,p(x)的否定为特称命题 p:?∈M,p(). (2)特称命题p:?∈M,p()的否定为全称命题 p:?x∈M,p(x). 三．函数及其性质 1.函数的对称性 函数关于直线对称. 函数关于点对称. 2.函数的奇偶性 奇函数和偶函数的性质： （1）. （2）. （3）若函数为奇函数，且在处有定义，则． （4）奇函数在对称区间上增减性相同；偶函数在对称区间上增减性相反． （5）若为偶函数，则. 3.函数的周期性 （2） （3） （4）偶函数的图像关于直线对称，则周期 （5）奇函数的图像关于点对称，则周期 图像的变换 平移变换 原图像对应的函数 图像变换过程 变换后的图像对应的函数 向左平移个单位 向右平移个单位 向上平移个单位 向下平移个单位 （2）对称变换 函数A 函数B A与B的图像间的对称关系 关于轴对称 关于轴对称 关于原点轴对称 关于直线轴对称 （3）翻折变换 原图像对应的函数 图像变换过程 变换后的图像对应的函数 将的图像在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，去掉轴下方部分，并保留原轴上方部分 将的图像在轴右边的部分沿轴翻折到轴左边，替代原轴左边部分，并保留原轴右边部分 5.对数式与指数式的互化 ． 6.对数相关性质 （1）对数基本性质：(1) (2) (3) (4) （2）运算性质：(1) (2) (3) （3）换底公式： 7.指数函数与对数函数 指数函数 对数函数 函数解析式 y=(a0且a≠1) y=(a0且a≠1) 图象 定义域 R 值域 R 过定点 (0,1) (1,0) 单调性 a1时,在R上单调递增 0a1时,在R上单调递减 a1时,在(0,+∞)上单调递增 0a1时,在(0,+∞)上单调递减 8.方程的根与函数零点的关系： 函数y＝f(x)的零点方程f(x)＝0的实数根函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐标． 导数的几何意义处的导数的几何意义是曲线y=f(x)在点(,f())处的切线的斜率. 2.导数公式及运算法则 (1)导数公式①′=0 （为常数） ； ②′= （）； ③(sin x)′＝cos x；④(cos x)′＝－sin x； ⑤()′＝ln a(a0且a≠1)；⑥()′＝；⑦()′＝(a0且a≠1)；⑧(ln x)′＝. ①[u(x)±v(x)]′=u′(x)±v′(x); ②[u(x)v(x)]′=u′(x)v(x)+u(x)v′(x); ③[]′= (3)复合函数的求导法则：复合函数y=f(g(x))的导数和y=f(u),u=g(x)的导数之间的关系为=f′(u)g′(x). 3.求函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的最大值与最小值的步骤: ①求，令 ②判断单调性，根据单调性确定y=f(x)在(a,b)内的极值; ③将函数y=f(