【创新设计】2015-2016学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.1数系的扩充和复数的辩析.pptVIP

* 3.1.1　数系的扩充和复数的概念 栏目索引 CONTENTS PAGE * 3.1.1　数系的扩充和复数的概念 预习导学 挑战自我，点点落实 * 3.1.1　数系的扩充和复数的概念 课堂讲义 重点难点，个个击破 * 3.1.1　数系的扩充和复数的概念 当堂检测 当堂训练，体验成功 * 3.1.1　数系的扩充和复数的概念 ——更多精彩内容请登录 第三章—— 3.1　数系的扩充和复数的概念 3.1.1　数系的扩充和复数的概念 [学习目标] 1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程. 2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念. 3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件. 1 预习导学 挑战自我，点点落实 2 课堂讲义 重点难点，个个击破 3 当堂检测 当堂训练，体验成功 [知识链接] 为解决方程x2＝2，数系从有理数扩充到实数；数的概念扩充到实数集后，人们发现在实数范围内也有很多问题不能解决，如从解方程的角度看，x2＝－1这个方程在实数范围内就无解，那么怎样解决方程x2＝－1在实数系中无根的问题呢？ 答　设想引入新数i，使i是方程x2＝－1的根，即i·i＝－1，方程x2＝－1有解，同时得到一些新数. [预习导引] 1.复数的有关概念 (1)复数的概念：形如a＋bi的数叫做复数，其中a，b∈R，i叫做 .a叫做复数的 ，b叫做复数的 . (2)复数的表示方法：复数通常用字母 表示，即 . (3)复数集定义： 所构成的集合叫做复数集.通常用大写字母C表示. 虚数单位 实部 虚部 z z＝a＋bi 全体复数 2.复数的分类及包含关系 (1)复数(a＋bi，a，b∈R) (2)集合表示： 3.复数相等的充要条件 设a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋di? . a＝c且b＝d 要点一　复数的概念 例1　请说出下列复数的实部和虚部，并判断它们是实数，虚数，还是纯虚数. 规律方法　复数a＋bi中，实数a和b分别叫做复数的实部和虚部.特别注意，b为复数的虚部而不是虚部的系数，b连同它的符号叫做复数的虚部. 跟踪演练1　已知下列命题： ①复数a＋bi不是实数； ②当z∈C时，z2≥0； ③若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±2； ④若复数z＝a＋bi，则当且仅当b≠0时，z为虚数； ⑤若a、b、c、d∈C时，有a＋bi＝c＋di，则a＝c且b＝d. 其中真命题的个数是________. 解析　根据复数的有关概念判断命题的真假.①是假命题，因为当a∈R且b＝0时，a＋bi是实数.②是假命题，如当z＝i时，则z2 ＝－10，③是假命题，因为由纯虚数的条件得 ， 解得x＝2，当x＝－2时，对应复数为实数.④是假命题，因为没 有强调a，b∈R.⑤是假命题，只有当a、b、c、d∈R时，结论才成立. 答案　0 ∴当m＝－2时复数z是实数. ∴当m≠－3且m≠－2时复数z是虚数. ∴当m＝3时，复数z是纯虚数. 规律方法　利用复数的概念对复数分类时，主要依据实部、虚部满足的条件，可列方程或不等式求参数. 跟踪演练2　实数k为何值时，复数(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)分别是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)零. 解　由z＝(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i. (1)当k2－5k－6＝0时，z∈R，即k＝6或k＝－1. (2)当k2－5k－6≠0时，z是虚数，即k≠6且k≠－1. 要点三　两个复数相等 例3　(1)已知x2－y2＋2xyi＝2i，求实数x、y的值. 解　∵x2－y2＋2xyi＝2i， 规律方法　两个复数相等，首先要分清两复数的实部与虚部，然后利用两个复数相等的充要条件可得到两个方程，从而可以确定两个独立参数. * 3.1.1　数系的扩