04投影变换规范.ppt

本章内容  【例4.1 】求直线AB的实长及与H面的夹角。 【例4.2】将一般位置直线AB变成投影面垂直线。 a b a’ b’ 求作直线EF与半球面的贯穿点 ★ §3.7 【例题3】 要想求出AB与半球面的贯穿点，可先包含AB直线作铅垂面QH，切割半球。 【分析】 显然QH与球面的截交线（半圆弧）的水平投影与ab重影、而正面投影是具有收缩性椭圆弧。 为了得到截交线半圆弧的实形，可用换面法在V1面上画出了所截半圆的实形和直线的新投影a1’b1’，定出交点e1’f1’；用“反回作图”求出贯穿点E和F的投影e、f和e’、f’。 QH （4）进行可见性判别。直线AE段和FB段，不论正视还是俯视均为看得见，应该画成实线。 【分析】 【作图步骤】 （1）将截交线转变为新投影体系中的正平线 – 新的正面投影反映截交线圆弧的实形； ∥ x1 o1 QH △Z2 △Z1 a b a’ b’ △Z1 a1’ △Z2 b1’ e1’ f1’ e f e’ f’ （2）在新的正面投影中，求直线AB与截交线圆弧的交点e’、f’，即为贯穿点； （3）将贯穿点返回到远投影体系中，分别得到e、f和e’、f’； 求作直线EF与半球面的贯穿点 ★ §3.7 【例题3】 §3-7 曲面基本体的投影规律 P34 小 结 1 2 换面法就是改变投影面的位置，使它与所给形体处于解题所需的特殊位置。 换面法的关键是要注意新投影面的选择条件，即必须使新投影面与某一原投面保持垂直关系，同时又有利于解题需要，这样才能使正投影规律继续有效。 点的变换规律是换面法的作图基础，其规律是： （1）点的新投影和不变投影的连线，必垂直于新投影轴。 （2）点的新投影到新投影轴的距离等于点的旧投影到旧投影轴的距离。 3 熟练掌握换面法的六个基本问题 4 学习内容及学习重点 学习内容： 基本原理 基本作图问题 学习重点： 点、直线、面的旋转 旋转法的六个基本作图问题 §4.3 旋转法 V H x o §4.3 旋转法 a(b) c C B A a’ b’ c’ c1’ C1 c1 ∥ 一、基本原理 在投影系统中，投影面不变，改变空间元素与投影面的相对位置的变换方式。即：投影面体系不变，而把已知形体绕某固定的轴线旋转，使其与投影面处于特殊的位置关系–平行或垂直。 在转换时，作为旋转轴的直线，通常是选择投影面垂直线或投影面平行线。 1、点绕铅垂线旋转 设空间Ａ点绕一铅垂线Ｏ旋转，则它运动轨迹是一个圆周，此圆周为一水平圆，在Ｈ面的投影为一圆，在Ｖ面上则成为一段平行于ＯＸ轴的直线。 V H a’ a O o o’ A R ψ A1 ψ a1 a1’ 点的旋转-轴测图 ψ a1’ a1 a’ a 点的旋转-正投影 　　如右下图：给出Ａ点及铅垂线Ｏ的两面投影，求作Ａ点绕此铅垂线向反时针方向（对Ｈ面看）旋转ψ角后的新投影。 1、点绕铅垂线旋 §4.3 旋转法 一、基本原理 o’ o’ （1）在水平投影中，以o为圆心，以oa为半径，向逆时针方向旋转ψ角，得A点的新水平投影a1。 作法如下： （2）过a1向上引ox轴的铅垂延伸线，与过a?引出的平行于OX轴的直线相交，得A点的新正面投影a?1。 A点在水平面H内作圆周运动，在正投影面V内作∥ox轴的直线运动！ 2、点绕正垂线旋转 设空间Ａ点绕一正垂线Ｏ旋转，则它运动轨迹是一个圆周，此圆周为一正平圆，在Ｖ面的投影为一圆，在Ｈ面上则成为一段平行于ＯＸ轴的直线。 　 如右下图：给出Ａ点及正垂线Ｏ的两面投影，求作Ａ点绕此正垂线向顺时针方向（对Ｖ面看）旋转φ角后的新投影。 作法如下： （1）以o为圆心，以o?a?为半径，向顺时针方向旋转φ角，得A点的新水平投影a?1。 （2）过a1?向下引铅垂联系线，与过a引出的平行于OX轴的直线相交，得A点的新正面投影a1。 §4.3 旋转法 一、基本原理 3、直线和平面的旋转 （1）旋转直线可以简化为旋转此直线上的两个点； 只有这样才能使旋转的这些点，不改变它们本身之间的相对位置。 直线绕铅垂线的旋转 平面绕正垂线的旋转 §4.3 旋转法 （2）旋转平面可以简化为旋转此平面上不属于一条直线上的三个点； ★ 但是必须遵守绕同一根轴、按同一方向、旋转同样大小的一个角度（简言之同轴、同向、同角）的原则。 一、基本原理 B A 把一般位置直线旋转成正平线的分析 §4.3 旋转法 H V a b a b’ a1’ b1’ b1 a1 A1 B1 ? ? 二、旋转法的六个基本作图问题 1、第1个问题 -- 把一般位置直线旋转成投影面平行线 （1）把一般位置直线AB旋转成正平线： 以过直线AB的端点（B）的铅垂线为旋转轴，把AB直线旋转