2015-2016学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入1.1数系的扩充与复数的新人教B版选修2-2规范.ppt

选做题答案: * 3.1.1 数系的扩充与复数的概念 第三章 数系的扩充与复数的引入 1、了解数学的扩充和历史； 2、了解复数的引入背景和复数的意义； 3、理解并掌握复数的有关概念. 1、复数的概念 2、复数的意义 3、利用复数的相等解决问题 内容： 应用: 本课主要学习数系的扩充与复数的概念。以一段视频数的发展史引入新课，在原来数系不够用的前提下引入新数，完善数系.强调复数的概念、意义及两个复数相等的含义。针对复数及其相关概念所解决的两类问题给出4个例题和变式，通过解决具体问题，强调正确理解复数概念的重要性。重点是复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系. 难点是对复数及其相关概念的理解. 在讲述复数的应用时，采用例题与变式结合的方法，通过例1、例2和例3巩固复数的概念。通过例4巩固掌握两个复数相等的含义。采用一讲一练针对性讲解的方式，重点理解复数的概念及复数的应用。 通过观看视频，大家一起讨论一下我们应该如何理解数的发展呢？ 你了解数的发展史吗? （5）实数集内无解 如何使方程（5）有解呢?类比引进 ,就可以解决方程 在有理数中无解的问题,就有必要扩充数集，大家一起学习“数系的扩充”. 计数的需要 自然数（正整数与零） 表示相反意义的量 解方程x+3=1 整数 测量、分配中的等分 解方程3 x=5 有理数 度量的需要 解方程x2=2 实数 解方程x2=－1 N Z Q R 自然数（正整数与零） 整数 有理数 实数 合情推理，类比扩充 我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？ 引入一个新数： 规定 一元二次方程 在实数集范围内的解是 ？ 引入新数，完善数系 为了解决负数开平方问题，数学家大胆引入一个新数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定： (1) i 2??1； (2)实数可以与 i 进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立. 问题解决: 现在我们就引入这样一个数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定： （1）i2??1； （2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立. 形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数. 全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示 . 实部 1.复数的代数形式： 通常用字母 z 表示，即 虚部 其中 称为虚数单位. 说出下列复数的实部和虚部: 复数集C和实数集R之间有什么关系？ 2.复数的分类： ? ? ? í ì ? í ì 1 1 0 0 b a ， 非纯虚数 1 = 0 0 b a ， 纯虚数 1 0 b 虚数 = 0 b 实数 虚数集 复数集 实数集 纯虚数集 N Z Q R C 说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部. 5 +8. 0 3.规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等． 注： 2) 一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小. 例1: 下列三个命题: （1）不全为实数的两个复数不能比较大小; （2）若 ,则 的充要条件是 （3）纯虚数相对复数集的补集是虚数集. 其中真命题的个数是 （ ） 答案:1 例2: 请说出复数 的实部和虚部，有没有纯虚数 答案:它们都是虚数,它们的实部分别是 虚部分别是 , 纯虚数是: . 请说出复数 的实部和虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数。 答案:它们的实部分别是 虚部分别是 , 实数是: 虚数是: 纯虚数是: . 例3: 实数m取什么值时，复数 （1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？ 解: （1）当 ，即 时，复数z 是实数． （2）当 ，即 时，复数z 是虚数． （3）当 即 时，复数z 是 纯虚数．