《微积分+》完整课后习题答案五.pdfVIP

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2017-03-20 发布于湖北
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《微积分+》完整课后习题答案五.pdf

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习题五（A） ′ 1．求函数f( x) ，使f (x) = (x? 2)(3 ? x) ，且f(1) = 0 . 解： ′ 2 f (x) = ?x +5x +6 1 3 5 2 ? f(x) = ? x + x + 6x+ C 3 2 1 5 23 f(1) = 0 ? ? + + 6 + C= 0 ? C= 3 2 6 1 3 5 2 23 f(x) = ? x + x + 6x+ 3 2 6 1 2．一曲线y= f(x) 过点（0，2），且其上任意点的斜率为 x+ 3ex ，求f(x) . 2 1 解：f(x) = x+3ex 2 1 2 x ? f(x) = x + 3e +C 4 f(0) = 2 ? 3 +C= 2 ? C= ?1 1 2 x ? f(x) = x +3e ?1 4 2 x ′ 3．已知的一个原函数为，求 . f(x) e ∫f (x)dx 2 2 x ′ x 解：f(x) = (e ) = 2xe 2 ′ x ∫ f (x)dx= f(x) +C= 2xe +C dx 2 4．一质点作直线运动，如果已知其速度为 = 3t ?sin t，初始位移为s = 2 ，求s 和t 的函 0 dt 数关系. 解： 2 S(t) = 3t ?sint 3 ? S(t) = t +cos t+C S(0) = 2 ? 1 +C= 2 ? C= 1 3 ? S(t) = t +cos t+1 5．设[ln f(x)]′ = 1 2 ，求f( x) . 1 + x 解：[ln f(x)] =′ 1 ? ln f( x) = arctan x+C 2 1 1 + x arctan x+C arctan x ? f(x) = e 1 = Ce (C 0) 6．求函数f( x) ，使