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* * 2.4 极限的四则运算 第一课时:函数极限的四则运算 南昌二中:高 鹏 1．求下列极限: （3） （4） （1） （2） 2．如何求 ? 1.1 1.01 1.001 1 0.999 0.99 0.9 x 1.55455 1.50505 1.50050 1.5 1.4995 1.49505 1.45556 观察该极限与上题极限之间存在关系吗? 一.复习引入 考察下表 函数极限有下面的四则运算法则: 注：1.使用法则的前提是各部分极限必须存在. 3.这些法则对于 时的极限仍然成立. 2.这些法则可以推广到有限个满足条件 的函数仍然成立. 于是: 即 由 不难得到： （ 为常数） 很重要 解： 例1 总结： 练习：P86 1 通过例1同学们会发现：求某些函数在某一点 处的极限值时，只要把 代入函数解析式中，就得到极限值.------代入法.准确的说,当 在 处连续(连续性), 则可直接代入,即 练习：P86 1 代入法 例2、求 解： 若用1代入,则分子分母都为0 消去x-1 再用代入法 总结： 例2、求 解决办法：可对分子分母因式分解，约去为0的公因式来求极限．------因式分解法 型 练习：P86 2 通过例2会发现：①函数 在 处无定义；②求这类函数在某一点 处的极限值时，若用代入法，分子分母都为０. 练习：P86 2 因式分解 解决办法：可先有理化分子，再约去为0的公因式来求极限．------根式有理化法 解: 练习: 例3.求下列各式的极限. 对于 型极限的计算,通常是分子分母同时 除以最高次幂 解:
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