《平面向量》单元小结研讨.ppt

无锡润智图书有限公司制作 单元小结 谢谢！ * 一、学习要求 1.理解向量的概念，平面向量的坐标表示及平面向量的内积； 2.会运用平面向量的坐标表示及平面向量的内积知识解决实际问题. 学法指导 （1）自主复习本单元知识. （2）整理向量相关概念，加法与减法的运算法则，数乘向量的几何意义，平面向量的坐标表示及平面向量的内积. 并会运用相关知识解决实际问题. 课堂探究 1.探究问题 【探究】向量知识，向量观点在数学.物理等学科的很多分支有着广泛的应用，应引起足够的重视. 思考一下，向量学习主要有哪些数学思想？ 答案：（1）数形结合的思想方法。由于向量本身具有代数形式和几何形式双重身份，所以在向量知识的整个学习过程中，都体现了数形结合的思想方法.（2）化归转化的思想方法。向量的夹角、平行、垂直等关系的研究均可化归为对应向量或向量坐标的运算问题；三角形形状的判定可化归为相应向量的数量积问题；向量的数量积公式 ，沟通了向量与实数间的转化关系；一些实际问题也可以运用向量知识去解决.（3）分类讨论的思想方法。 如向量可分为共线向量与不共线向量；平行向量（共线向量）可分为同向向量和反向向量；向量a在b方向上的投影随着它们之间的夹角的不同，有正数、负数和零三种情形. 2.知识链接： （1）向量的概念 （2）向量的加法与减法 ① 加法：平行四边形法则：起点相同，对角线为和向量；三角形加法法则：首尾相连,记： ② 减法：三角形减法法则：起点相同的两个向量的差（箭头指向被减向量） 记： ③ 坐标表示：a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则a±b=(x1±x2，y1±y2) （3）实数与向量的积 ① 模的关系：|λa|=|λ||a|； ② 方向：λ＞0,λa与a方向相同 λ＜0,λa与a方向相反； ③ 当λ=0时，λa=0； ④ 坐标表示：a=(x1，y1)，λa=(λx1，λy1) （4）向量的内积 ① a·b= |a||b|cosθ； ② 已知两个非零向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则a·b=x1x2+y1y2 3.拓展提高 例1在△ABC中，D、F分别是BC、AC的中点，AE= AD， =a， =b， 用a，b分别表示向量 答案： 例2 已知|a|=4，|b|=5，a与b的夹角为60°，求|3a-b|. 例3 平面向量a=(3，-4)，b=(2，x)，c=(2，y)，已知a∥b，a⊥c，求b，c及b与c的夹角. 答案： a=(3，-4)，b=(2，x)， a∥b ∴ b与c的夹角为90° 4.当堂训练 （1）已知向量 =(3，-2)， =(-5，-1)，则 等于（ ） A.(8，1) B.(-8，1) C. D. （2）已知向量a=(3，-1)，b=(-1，2)，则-3a-2b的坐标是（ ） A.(7，1) B.(-7，-1) C.(-7，1) D.(7，-1) （3）已知a=(-1，3)，b=(x，-1)，且a∥b，则x等于（ ） A.3 B.-3 C. D. B C D （4）若a=(3，4)，b=(5，12)，则a与b的夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. （5）若|m|=4，|n|=6，m与n的夹角是135°，则m·n等于（ ） A.12 B.12 C.-12 D.-12 A C *