相似矩阵及二次型习题课2.pptVIP

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2017-03-19 发布于四川
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相似矩阵及二次型习题课2.ppt

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{PAGE} 工程大学线性代数电子教案工程大学线性代数电子教案第五章相似矩阵和二次型习题课重点与难点内容提要典型例题 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、重点与难点 3. 正定二次型的判定及有关问题 2. 用正交变换法化二次型为标准型 1. 二次型的矩阵表示 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、基础知识 1 二次型的矩阵表示、二次型的秩 2 二次型的标准型与规范标准型化二次型为标准型的方法：（1）正交变换法（2）配方法 4 合同变换与合同矩阵 5 惯性定律 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 6 正定二次型（2）正定性的判定方法 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例1．用矩阵记号表示下列二次型: (1)　 (2)　解　(1)　三、典型例题 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (2)　例2．化成标准形求一个正交变换将二次型 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解　(1)　二次型的矩阵为故的特征值为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 当时, 得基础解系解方程由取 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 当时, 得基础解系解方程由取 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 当时, 得基础解系解方程由取 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 于是正交变换为且有 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例3．证明：二次型在时的最大值为矩阵的最大特征值. 证明为实对称矩阵，则有一正交矩阵，使得成立 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 200