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第二章 关系数据库 2.1 关系模型概述 2.2 关系数据结构 2.3 关系的完整性 2.4 关系代数 2.5 元组演算 2.6 域演算 2.7 小结 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2.5 关系演算 关系演算 以数理逻辑中的谓词演算为基础 按谓词变元不同 进行分类 1.元组关系演算： 以元组变量作为谓词变元的基本对象 元组关系演算语言ALPHA 2.域关系演算： 以域变量作为谓词变元的基本对象 域关系演算语言QBE Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2.5.1 公式 由E.F.Codd提出 INGRES所用的QUEL语言是参照ALPHA语言研制的 在元组演算系统中称{t|φ(t)}为元组演算表达式，其中t为元组变量，且为自由变元，φ(t)为元组关系演算公式，简称公式，它由原子公式和运算符组成 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1、原子公式 ?原子公式有三类： ??? ①R(t):? R为关系名，t为元组变量，R（t）表示t是R中的元组这样一个命题函数。 ??? ②t[i]θu[j]：t和u是两个元组，i和j表示元组分量的序号，θ是算术比较符，所表示的命题函数是元组t第i个分量与元组u第j个分量满足θ关系。 ??? ③t[i]θC或Cθt[i]：表示的命题函数是元组第i个分量与常数C满足θ关系。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2、逆归定义元组运算公式 ①每一个原子公式是一个公式 ?②设φ1，φ2是公式则φ1∧φ2，φ1∨φ2， ┑φ1 也是公式 ?③ ??? 设t的域值为T={t1,t2, …tn}?? 则 ： ????????????? ??? ④ 有限次使用①②③生成的公式 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3、元组运算公式中运算符优先次序 ①算术比较符 ②量词次之，且 量词高于 量词? ③逻辑运算符 ④括号最优先??? Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 元组运算公式{t|φ(t)}表示了所有使φ为真的元组集合，它所表示的仍是一个关系，其中t为自由变元。 典型的数据库为ALPHA(P60—P65) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2.5.2 关系代数用元组运算替代 1、并 ?? R∪S = {t|R(t)∨S(t)} 2、差 ?? R-S = {t|R(t)∧ ┑S(t)}? 3、笛卡尔积 ?? R×S = {tm+n|(?um)∧(?vn)∧R(u)∧S(v)∧ ?????????? t[1]=u[1]∧t[2]=u[2]∧...t[m]=u[m]∧ ?????????? t[m+1]=v[1]∧....t[m+n]=v[n]} Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2.5.2 关系代数用元组运算替代 4、投影 Πx(R)={tk|(?u(R(u)∧