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Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 教学目的：通过本节的教学使学生掌握n阶行列式的 性质，并会用性质计算行列式. 教学要求：理解行列式的性质，用性质计算行列式. 教学重点： n阶行列式的性质. 教学难点： n阶行列式的性质的证明. 教学时间：2学时. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第1章 §2.方阵行列式的性质 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. §2.方阵行列式的性质 有了n阶行列式的定义，我们就可以计算n阶行列式，在计算几种特殊行列式的过程中，发现直接用定义计算是非常麻烦. 当行列式的阶数较高时，计算是十分困难的，为了简化n阶行列式的计算，我们这一节主要研究行列式的性质. 性质1 若行列式的某一列（行）的元素都是两数之 和，则D 等于下列两个行列式之和：即 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 证明 设A=(aij)n×n，B=(bij)n×n，C=(cij)n×n，其中A的第j 列元素是B、C第j列对应元素之和，A、B、C其余各列元素 相同，即 于是，由行列式的定义 =|B|+|C|. = Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 性质2 方阵A与其转置矩阵AT的行列式值相等.即|A|=|AT|. |AT| 证明 显然bij=ajar，按定义 由此性质可知，行列式的行与列具有相同的地位，行 列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立，反之亦然. |AT| Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 证明 设 性质3 若方阵A的第i行(列)k倍所得的矩阵为B，则| B| =k|A| 于是 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 推论2.1 行列式中某一行（列）的所有元素的公因子可以提到行列式的外面.即 例如 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 性质4 若方阵A经过一次换法变换化为B，则|B|=-| A|. 证 设行列式 其中B是A交换i 、j两行而得的矩阵，显然有 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 于是 =-|A|. 推论2.2 如果行列式有两行（列）完全相同,则此行列式等于零. 证明 把这两行互换，有 D=－D，故 D=0. 推论2.3 行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式等于零. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
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