线性系统状态空间分析与运动解概要.docx

序号 学号 姓名 贡献排名 实验报告分数 1(组长)： 1302120 1 2(组员)： 130212 2 实验项目 线性系统状态空间分析与运动解 【实验时间】2015年11月12日 【实验地点】课外(宿舍) 【实验目的】 1、学会利用MATLAB实现离散系统传递函数模型的生成 2、学会利用MATLAB将连续系统离散化 【实验设备与软件】 1、MATLAB/Simulink数值分析软件 2、计算机一台 【实验原理】 1、求矩阵特征值和特征向量命令格式[V J]=eig（A） Cv=eig(A) 说明：V特征向量，J是Jordan型，cv是特征值列向量 2、求运动的方法 （1）利用Laplace逆变换----适合于连续/离散线性系统 采用ilaplace/iztrans对传递函数求逆，这种方法一般是零输入情况下求响应。 （2）用连续（离散）状态转移矩阵表示系统解析解----适合于线性定常系统 对连续定常系统有： 假设初始时刻为零，LTI系统的解析解为。若u（t）是单位阶跃输入，则上述解可写成。进一步简化为： 对离散线性定常系统有： （3）状态方程的数值分析方法----适合于连续线性系统和非线性系统 采用直接数值积分很容易的处理各种定常/时变和线性/非线性系统。有很多数值积分方法，其中有一类预测-修正数值积分方法+自适应步长调整的算法比较有效。在MATLAB/Simulink中包含的多种有效的、适用于不同类型的ODE求解算法，典型的是Runge-Ktuta算法，其通常使用如下的函数格式： [t,x]=ode45(odefun,[ti,tf],x0,options)----采用四阶、五阶Runge-Ktuta算法 [t,x]=ode23(odefun,[ti,tf],x0,options)----采用二阶、三阶Runge-Ktuta算法 说明：a.这两个函数是求解非刚性常微分方程的函数。 b.参数options为积分的误差设置，取值为相对误差‘reltol’和绝对误差‘abstol’;[ti,tf]求解的时间范围；x0是初值是初值向量；[t,x]是解。 （4）利用CotrolToolBox的离散化求解函数----适合于TLI系统 用step（）/impulse()函数求取阶跃输入/冲激输入时系统的状态响应： 当系统G是连续的情况下： 调用[y,t,x]=step/impulse(G )会自动对连续系统G选取采样时间范围和周期； 调用[y,t,x]=step/impulse(G ，ti:Ts:tf)由用户自己定义对连续系统G的样时间范围和周期； 当系统G是离散的情况下: 调用[y,t,x]=step/impulse(G )会按离散系统G给出的采样周期计算； 调用[y,t,x]=step/impulse(G ，ti:Ts:tf)是Ts必须与离散系统G的采样时间范围和周期一致。 另外lsim()函数调用格式：[y,x,t]=lsim(G,u,ti,TS,tf,x0) 零输入响应调用函数initial（）,格式：[y,x,t]=(G,x0) (5)利用simulink环境求取响应----适用于所有系统求取响应 使用simulink求取线性或非线性系统的响应，调用格式如下： [t,x,y]=sim(‘XX.mdl’,ti:Ts:tf,options,u) 【实验内容】 已知线性系统： 已知线性系统 1、利用Matlab求零状态下的阶跃响应（包括状态和输出），生成两幅图：第一幅绘制各状态响应曲线并标注；第二幅绘制输出响应曲线。 状态响应曲线： A=[-21 19 -20;19 -21 20;40 -40 -40]; B=[0;1;2]; C=[1 0 2]; D=[0]; %输入状态空间模型各矩阵,若没有相应值,可赋空矩阵 X0=[0;0;0]; % 输入初始状态 sys=ss(A,B,C,D); %构造传递函数 [y,x,t]=step(sys); % 绘以时间为横坐标的状态响应曲线图 plot(t,x); grid; title(状态响应曲线) 输出响应程序： A=[-21 19 -20;19 -21 20;40 -40 -40]; B=[0;1;2]; C=[1 0 2]; D=0; X0=[0;0;0] [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1); sys=tf(num,den); step(sys) grid title(输出响应曲线) 图一（状态响应曲线） 图二（输出响应曲线） 2、利用Matlab求零状态下的冲激响应（包括状态和输出），生成两幅图：第一幅绘制各状态响应曲线并标注；第二幅绘制输出响应曲线。 状态响应曲线程序: A=[-21 19 -20;19 -21 20;40 -