数字信号处理-程佩青-第二章.pptxVIP

数字信号处理 第二章 第二章 z变换 时域分析方法 变换域分析方法： 连续时间信号与系统 Laplace变换 Fourier变换 离散时间信号与系统 z变换 Fourier变换 一、z变换的定义及收敛域 1、z变换的定义 序列x(n)的z变换定义为： z 是复变量，所在的复平面称为z平面 2、z变换的收敛域与零极点 对于任意给定序列x(n)，使其z变换X(z)收敛的所有z值的集合称为X(z)的收敛域。 级数收敛的充要条件是满足绝对可和 1）有限长序列 2）右边序列 因果序列 的右边序列， Roc: 因果序列的z变换必在 处收敛 在 处收敛的z变换， 其序列必为因果序列 3）左边序列 4）双边序列 给定z变换X(z)不能唯一地确定一个序列，只有同时给出收敛域才能唯一确定。 X(z)在收敛域内解析，不能有极点，故： 右边序列的z变换收敛域一定在模最大的有限极点所在圆之外 左边序列的z变换收敛域一定在模最小的有限极点所在圆之内 二、z反变换 实质：求X(z)幂级数展开式 z反变换的求解方法： 围线积分法（留数法） 部分分式法 长除法 z反变换: 从X(z)中还原出原序列x(n) 2、部分分式展开法 X(z)是z的有理分式，可分解成部分分式： 对各部分分式求z反变换： 三、z变换的基本性质与定理 1、线性 若 则 2、序列的移位 若 则 3、乘以指数序列 若 则 4、序列的线性加权（z域求导数） 若 则 5、共轭序列 若 则 6、翻褶序列 若 则 10、序列的卷积和（时域卷积和） 设y(n)为x(n)与h(n)的卷积和： 则 且 六 、离散系统的系统函数、 系统的频率响应 LSI系统的系统函数H(z)： 单位抽样响应h(n)的z变换 其中：y(n)=x(n)*h(n) Y(z)=X(z)H(z) 单位圆上的系统函数 单位抽样响应h(n)的Fourier变换 1、因果稳定系统 稳定系统的系统函数H(z)的Roc须包含单位圆， 即频率响应存在且连续 2）稳定： 2、系统函数与差分方程 常系数线性差分方程： 取z变换 则系统函数 3、系统的频率响应的意义 LSI系统对任意输入序列的稳态响应 4、频率响应的几何确定法 利用H(z)在z平面上的零极点分布 频率响应： 则频率响应的 令 幅角： 5、IIR系统和FIR系统 无限长单位冲激响应（IIR）系统： 单位冲激响应h(n)是无限长序列 有限长单位冲激响应（FIR）系统： 单位冲激响应h(n)是有限长序列 有反馈环路，采用递归型结构 无反馈环路，多采用非递归结构 第二章 学习目标 掌握z变换及其收敛域，掌握因果序列的概念及 判断方法 会运用任意方法求z反变换 理解z变换的主要性质 掌握离散系统的系统函数和频率响应，系统函数 与差分方程的互求，因果/稳定系统的收敛域