数学分析—极限练习题及详细答案.docxVIP

一、选择题 1.若，则当时，函数与（ ）是等价无穷小。 A. B. C. D. 1.【答案】D。 2.设f(x)在x=0处存在3阶导数，且则（ ） A.5 B.3 C.1 D.0 2.【答案】B.解析由洛必达法则可得可得 3.当时，与为同阶无穷小的是（ ） A. B. C. D.x 3.【答案】A.解析.选A。 4.函数的间断点有（ ）个 A.4 B.3 C.2 D.1 4.【答案】C.解析.当时，分母时，故， ，故，有两个跳跃间断点，选C。 5.已知在（-∞，+∞）内连续，且，则常数a，b应满足的充要条件是（ ） A.a0，b0 B.a≤0，b0 C.a≤0，b0 D.a0，b0 5.【答案】B。解析：。 6.关于曲线的渐近线，下列说法正确的是（ ） A.只有水平渐近线，没有斜渐近线 B.既没有水平渐近线，也没有斜渐近线 C.只有斜渐近线，没有水平渐近线 D.既有水平渐近线，又有斜渐近线 6.【答案】C。解析：由题意可知，无水平渐近线； 7.若f(x)在x=a处为二阶可导函数，则=( ) A.f(a)/2 B.f(a) C.2f(a) D.-f(a) 7.【答案】A。解析：。 8.设，则当x趋近于0时，有（ ） A.f（x）是x的等价无穷小 B.f（x）与x同阶但非等价无穷小 C.f（x）是比x高阶的无穷小 D.f（x）是比x高阶的无穷小 8.【答案】B。解析：，所以与x是同阶但非等价的无穷小。 9.，则的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 9.【答案】A。解析：。 10.已知函数的间断点（ ） A.X=7 B.X=- C.X=-1或X=3 D.X=1或X=-3 10.【答案】C。解析：，，所以3，-1是函数的间断点。 11.设当时则在（0，+∞）内（ ） A.与都无界 B.有界，无界 C.与都有界 D.无界，有界 11.【答案】B.解析，故f(x)有界，，，无界，选B. 12.在区间[0.1]上，函数的最大值记为M（n）,则的值为（ ） A. B.e C. D. 12.【答案】A.解析.所以f(x)的驻点有两个,分别是x=1和,且是极大值点又因为是闭区间[0,1],所以也是最大值点，所以所以当n→∞时. 所以极限为1/e。选A。 13. ( ) A. B.0 C.1 D. 13.【答案】D。解析：由，故选D。 14.计算：（ ）. A. B. C. D. 14.【答案】B 15.已知=2，其中a.b,则a-b的值为（ ） A.6 B.-6 C.2 D.-2 15.【答案】C.解析：由=2可得,所以 16.设f(x)=sinx/x，则x=0是函数f(x)的（ ） A．连续点 B.跳跃间断点 C.第二类间断点 D.可去间断点 16.【答案】D。解析：，存在极限值，且在该点无定义，所以为可去间断点。 17.设，则x=0是函数f(x)的（ ）. A.可去间断点 B.无穷间断点 C.连续点 D.跳跃间断点 17．【答案】D 18.设函数f(x)在x=0处连续，且=2，则（ ） A.f(0)=1且fˊ(0)=2 B. f(0)=0且fˊ(0)=2 C. f(0)=1且fˊ(0)=2 D. f(0)=0且fˊ(0)=2 18.【答案】B．【解析】，答案选B。 19.设函数f（x）=x2+t，且，则t=（ ） A.-3 B.-1 C.1 D.3 19.【答案】A．【解析】。 20.计算极限：(l+ 2x)，正确的结果为( )。 A．0 B.1 C.e D.e2 20.【答案】D.解析：.故选择D. 21．x=O为函数f(x)=sinx.sin的（ ） A.可去间断点 B．跳跃间断点 C.无穷间断点 D.振荡间断点 21.【答案】A.解析：有界函数与无穷小量的乘积仍为无穷小量，即. 但是x=0是函数没有定义.因此x=0为函数f(x)=sinx.sin的可去间断点. 22.设函数f（x）= 在x=0处连续，则常数a的值为( )。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 22.【答案】B.解析：由题设可知.当时，有，则，即满足，所以.故选择B. 23.已知f（x）=，g（x）=+，则当x→0时，f（x）是g（