统计分析方法与应用.ppt

統計分析方法與應用 講員：謝浩明 paulathome.tw@.tw 桃園縣中壢市32054中大路300號 中央大學資訊管理系 中央大學土木系 目　　錄 一、緒論 二、隨機抽樣 三、以統計表與統計圖分析工程品質 四、以統計量分析工程品質 五、常態分配在工程品管之應用 六、工程品質管制圖 七、結語 八、參考文獻 一、緒論 1.1 統計分析概述 1.2 統計品管 1.3 統計分析在公共工程品管上之應用 用經驗方法處理不確定性問題，一般可分成以下4個步驟： 1. 收集經驗資料； 2. 整理經驗資料找出其變化規律； 3. 選擇冒險率； 4. 作決定。 以統計方法為基礎的品管技術稱為「統計品管」（statistical quality control，簡稱 SQC）。 公共工程通常包括設計、進料、施工、驗收及使用5大階段，每一階段之品質管制均 可使用適當的統計方法。 施工品管採用統計方法有以下好處： 1. 可客觀公平的選定檢驗樣品，減少爭議。 2. 可清楚的用圖、表或量化表示品質狀況， 可和契約規定標準、其他工程水準或定期 自行客觀比較。 3. 可有效的追蹤品質變化，甚至可預測未來 趨勢，即時採取改正措施，以管制品質。 二、隨機抽樣 2.1 抽樣檢驗 2.2 隨機數 2.3 隨機抽樣技術 二、隨機抽樣 隨機抽樣的特性 隨機數 (亂數) 的使用 簡單隨機抽樣 系統隨機抽樣 分層隨機抽樣 2.3 隨機抽樣技術 母體（population）抽樣檢驗上將母體稱作批（lot） 樣本單位（sample unit）。 2.3.1 簡單隨機抽樣 簡單隨機抽樣(simple random sampling)亦稱「單純隨機抽樣」 係將母體中之每一樣本單位分別編號 --- 自然編號 [例4]某混凝土工程，某日預定澆置相同規格混凝土共320m3，工程規範規定每100 m3需抽驗強度1次，故本日需抽驗4次（320/100=3.2，採無條件進位為4次），混凝土將由預拌廠分成80輛攪拌車送抵工地，為執行方便，將以抽驗4車方式進行，請以簡單隨機抽樣法決定抽驗之車次。 解： 由業主或主驗人員指定種子亂數，作為指示位置之用 (14,1) = 0.141 14 列 1 行 步驟1. 依所示位置循序讀取 n 個亂數：由表1查得4個隨機數（引用[例2] 結果）：0.348 0.311 0.232 0.797 步驟2. 以 n 個亂數乘以批量大小 （N），計算至小數第1位，採無條件進 位至整數，調整為原編號：將批量80乘以各隨機數，即得各抽驗車次 （表2）。 簡單隨機抽樣為最基本方法，但有時抽樣位置會局部集中，在品質均勻性較差時，容易引起爭議，宜盡量避免單獨採用，可用分層隨機抽樣法改進。 2.3.2 分層抽樣 （比例抽樣，proportional sampling） 分層抽樣（straitified sampling）係將母體按預定樣本大小分為若干層（抽樣檢驗上稱作小批sublot），然後從每一層中，以簡單隨機抽樣法各抽出一件樣本。 解： （☆依其他特性分層 N1, N2, N3, …Ns,） 步驟1. （計算各小批數量 n1, n2, n3, …ns,）將檢驗批均分為4小批，每小批長：80/4=20 k = N/n （ns,= Ns / N ） 步驟2.由表1.查得4個（n）隨機數如下(引用[例2]結果)：0.348 0.311 0.232 0.797 步驟3. 以簡單隨機抽樣法分別自各層抽樣︰以小批量乘各隨機數，加上前一小批終點，計算得抽驗車次（表3）。 表 分層隨機抽樣法計算 分層隨機抽樣法計算較麻煩，但可確保樣本分散到檢驗批的各小批，容易被接受，在抽樣量不多或均質性較差時最宜採用。 2.3.3 系統抽樣 系統抽樣(systematic sampling)亦稱「等距抽樣」。 解： 步驟1.計算第一等分長：（k = N / n, k 為抽樣距離）80/4=20 步驟2.由表1.查得一個隨機數為：（以簡單隨機抽樣法自第一等分決定起始值）0.348 步驟3.計算第一點位置：（調整第一點編號為 A）20×0.348 ＝6.9≒7 步驟4. 以後每隔20車為各抽驗車次（表4）。 （計算A, A+k, A+2k, …, A+(n-1)k） 表4　系統隨機抽樣法計算 系統抽樣法最適於抽樣量很大之情況。但若母體成週期性變化，且變化週期恰為抽樣間距的倍數時，會發