第六章练习与答案.doc

6.1 再式（6.2.16）中，当对数底数为e时，得到的信息单位称为奈特（nat）；当对数底数为10时，得到的信息单位称为哈特利（hartley）。推导它们与比特的换算关系。 解答： 用不同的单位要表达相同数量的信息，所以根据定义，有 bit i bit 6.2 对1个具有q个符号的零记忆信源，证明它的熵的最大值为logq，这个值当且仅当所有源符号出现概率相同时达到。提示：考虑logq-H(u)，并利用不等式。 解答： 设q个符号为，令，则信源的熵为 现设函数 = 在考虑函数 对，（i=1,2,…,q）和求偏导并取偏导为零，可知极值在所有相等时取得。当所有源符号出现概率相同时，有（i=1,2,…,q），此时 所以 6.3 客观保真度准则和主观保真度准则各有什么特点？ 解答： 客观保真度准则提供了1种简单和方便的评估信息损失的方法，它用编码输入图与解码输出图的函数表示图像压缩所损失的信息量。它不受观察者主观因素的影响。 因为很多解压图最终是供人看的，所以在这种情况下用主观的方法来测量图像的质量常更为合适。主观保真度准则就是观察者用以评价图像质量的标准，它直接与应用目的相联系。 6.4 除书中介绍的保真度准则外，还有什么方法可以描述解码图象相对原始图象的偏离程度？ 解答： 例如还可以结合压缩编码的最终应用，用直接使用原始图象进行应用和使用压缩后的解码图象进行应用多获得效果的差来评判编码方法的优劣。这从一方面来说，比利用客观保真度准则的方法更结合实际，另一方面，比仅利用主观保真度准则的方法要更准确和定量。 6.5 设A={0，1}，B={0，1}，，计算与信道有关的各个概率，包括P(a=0), P(a=1), P(b=0), P(b=1),, ,,,,,,,P(a=0,b=0), P(a=0,b=1), P(a=1,b=0), P(a=1,b=1)。 解答： P(a=0)=3/4，P(a=1)=1/4，P(b=0)=(2/3)(3/4)+ (1/10)(1/4)=21/40, P(b=1)=(1/3)(3/4)+ (9/10)(1/4)=191/40; =2/3, =1/10, =1/3,=9/10, P(a=0,b=0) =(3/4)(2/3)=1/2, P(a=0,b=1)=(3/4)(1/4)=1/4, P(a=1,b=0) =(1/4)(1/10)=1/40, P(a=1,b=1) =(1/4)(9/10)=9/40 =(1/2)/(21/40)=20/21,=(1/4)/(19/40)=10/19, =(1/40)/(21/40)=1/21,=(9/40)/(19/40)=9/19. 6.6 考虑例6.2.2中的信源和二元对称信道，令，试问 （1）信源的熵是多少？ （2）当接受到输出时，关于输s入的不确定性减少了多少？ （3）不确定性的改变与信道容量在数值上是什么关系？ 解答： （1）因为，所以，根据上册式（6.2.18），信源的熵为 （2）当接受到输出时，输入的不确定性为，所以根据上册式（6.2.24）和上册式（6.2.29），输入不确定性的减少量为 = 进一步根据上册式（6.2.26）有 （3）根据上册式（6.2.25），信道容量是不确定性改变的最大值，所以当接受到输出时输入不确定的减少使得信道容量增大了。 6.7 （1）请说明是否能用变长编码法压缩1幅以直方图均衡化的结具有级灰度的图？ （2）这样的图象中包含象素间冗余吗？ 解答： 对数图象进行直方图均衡化所得到的结果中各灰度值的出现概率并不相等，所以依然存在编码冗余，但均衡化再用变长编码法得到的数据压缩效率一般不高。 因为直方图是1-D的，所以均衡化后图象中有几何或结构关系所产生的象素间相关性仍存在，即仍有象素间冗余，仍可以进行压缩。 6.8 （1）计算在上册式（6.2.2）中给出符号概率的信源的熵； （2）对信源符号构造哈夫曼码，解释这样构造的码与上册式表6.2.2种第2种码的区别； （3）构造最优的码； （4）构造最优的2bit二元平移码； （5）将所有符号分成2组，每组4个，然后构造最优的哈夫曼平移码； （6）对每个码计算平均字长，并将它们与（1）中算得的熵进行比较。 解答： 根据上册式（6.2.18），有 =-[-0.4552-0.5-0.4728-0.4230-0.2915-0.2435-0.1518-0.1129] =2.65 根据上册图6.3.2所构造的哈夫曼码见表解6.8.1 表解6.8.1 符号 概率 码字 概率 码字 概率 码字 概率 码字 概率 码字 概率 码字 概率 码字 0.25 01 0.25 01 0.25 01 0.25