数量金融10_特异期权定价.ppt

* 第十讲特异期权定价 10.1 期权定价回顾. 10.2 偏微分方程的有限差分解法. 10.3 蒙特卡罗模拟. 10.4 障碍期权的简介和静态对冲. 10.1 期权定价回顾 （参见：衍生产品定价Lecture 6） * Assumptions i. Trading takes place continuously in time. ii. The risk-free rate r is known and constant over time. iii. The asset pays no dividend. iv. There are no transaction costs in buying or selling the asset or the option, and no taxes. v. The assets are perfectly divisible. vi. There are no penalties for short selling and the full use of proceeds is permitted. vii. There are no arbitrage opportunities. viii. The asset price process is given by 10.1 期权定价回顾 * 考虑由价格为V(St, t)的衍生产品（支付记为payoff）和基本资产构成的如下投资组合: 卖空一单位衍生产品+持有 单位基本资产 此投资组合为无风险投资组合，回报率为 r。因此，我们得到Black-Scholes-Merton定价方程 10.1 期权定价回顾 * Black-Scholes-Merton定价方程的解可以表示为 其中E*[.]表示在风险中性世界中求期望。（可以使用二叉树或者三叉树模型近似计算） 在风险中性世界中基本资产价格过程满足 * 10.2 偏微分方程的有限差分解法 * 10.2 偏微分方程的有限差分解法 记号： * 10.2 偏微分方程的有限差分解法 各微分的近似计算 Theta (误差O(δt)) Delta * 10.2 偏微分方程的有限差分解法 * 10.2 偏微分方程的有限差分解法 各微分的近似计算（继续） Delta (误差O(δS2)) Gamma (误差O(δS2)) * 10.2 偏微分方程的有限差分解法 例子10.1： Theta=?10; Delta=1.25; Gamma=0.25; * 10.2 偏微分方程的有限差分解法 有限差分法 偏微分方程改写为 * 10.2 偏微分方程的有限差分解法 * 10.2 偏微分方程的有限差分解法 边界条件与终值条件 Call option （ 为执行价格） Put option * 10.2 偏微分方程的有限差分解法 边界条件（继续） Most contract Payoff is at most linear in the underlying for large S * 10.3 蒙特卡罗模拟 蒙特卡罗模拟定价 模拟风险中性世界中基本资产价格路径（从S0出发，以无风险回报率为漂移项的随机游走路径）； 对此特定路径，计算衍生产品的payoff； 模拟众多样本路径； 计算衍生产品payoff的平均值； 对平均值进行贴现； * 10.3 蒙特卡罗模拟 几何布朗运动路径模拟 Euler法： 其中 为来自标准正态分布的样本。 精确模拟： * 10.3 蒙特卡罗模拟 * 10.3 蒙特卡罗模拟 * 10.3 蒙特卡罗模拟 衍生产品的风险控制 如果相对未对冲的期权头寸的风险进行估计和衡量，我们应该使用期权payoff在风险中性世界中的分布，还是其在现实世界中的分布？？ * 10.3 蒙特卡罗模拟 * 10.3 蒙特卡罗模拟 对冲头寸Delta的计算 计算V(St+h, t)与V(St?h, t)时使用相同数据。 * 10.4 障碍期权的简介和静态对冲 障碍期权（Barrier Option） Out option（触碰失效期权） 当基本资产价格触碰某确定边界时，期权失效，payoff为0（或者payoff为R, 称为Rebate）。 In option（触碰生效期权） 当基本资产价格触碰某确定边界时，期权生效，直到到期日。 Up option （Down option） 边界高于（或低于）初始资产价格。 * 10.4 障碍期权的简介和静态对冲 * 10.4 障碍期权的简介和静态对冲 障碍期权的终值和边界条件 up-