第二章符号计算解说.ppt

单独立变量符号函数的可视化 ezplot(Fx,[xmin,xmax,ymin,ymax])指定x和y范围内，绘制y=f(x)平面曲线 ezplot(Fxy,[xmin,xmax,ymin,ymax])在指定的x和y范围内，绘制f(x,y)=0曲线 ezplot(xt,yt,[tmin,tmax])在指定t范围内，绘制x=x(t),y=y(t)平面曲线 ezplot3(xt,yt,zt,[tmin,tmax])指定t范围内，绘制3维曲线 Matlab绘图 例2.8-1； （P96） syms t tao y=2/3*exp(-t/2)*cos(sqrt(3)/2*t) s=subs(int(y,t,0,tao),tao,t) subplot(2,1,1) ezplot(y,[0,4*pi]),ylim([-0.2,0.7]) grid on subplot(2,1,2) ezplot(s,[0,4*pi]) Matlab绘图 * 将符号矩阵转化为数值矩阵 函数调用格式： double(A) A = sym([1/3, 5/2;10/7, 2/5]) double(A) ans = 0.3333 2.5000 1.4286 0.4000 * “变精度”算法： digits 显示当前环境下符号数字“十进制浮点” 表示的有效数字位数 digits(n) 设定符号数字“十进制浮点”表示的有 效数字位数 xs=vpa(x) 据表达式x得到digits指定精度下的符号 数字xs xs=vpa(x,n) 据表达式x得到n位有效数字的符号数 字xs 2.2.2 符号数字的任意精度表达形式 * xs=vpa(x,n)指令只在运行的当时起作用。 x可为符号对象，也可为数值对象，但指令运行后所得结果xs一定是符号数字。 变精度函数vpa(x) 的运算精度受它之前运行的digits(n)控制。MATLAB对digits指令的默认精度设置为32位。 注意事项： 例2.2-1（P57） 2.2.3 符号表达式的操作 符号运算中有许多操作指令。 collect（合并同类项） expand（对指定项展开） factor（进行因式或因子分解） simplify（恒等式简化） pretty（习惯方式显示） * 其中最常用的是simple(EXPR) ：运用包括simplify在内的各种指令把EXPR转换成最简短形式。 注：EXPR可以是符号表达式或矩阵。在这种情况下，这些指令将对该矩阵的元素逐个进行操作。 syms x f=(1/x^3+6/x^2+12/x+8)^(1/3) g1=simple(f) g1= ((2*x + 1)^3/x^3)^(1/3) * * 2.2.4 表达式中的置换操作 公因子法简化表达式 通用置换指令 * 符号计算结果显得烦冗的一个重要原因是：有些子表达式会多次出现在不同地方。 RS=subexpr(S, w)或[RS,w]=subexpr(S, w) 从S中自动提取公因子，记它为w，并把采用w重写的S赋给RS。 把复杂表达式中所含的多个相同子表达式用一个符号代替，使表达简洁。 置换原则：只有比较长的子表达式才被置换。 公因子法简化表达式 * syms x f=(x+1)^2+(x+1)^3 f = (x + 1)^2 + (x + 1)^3 RS=subexpr(f, w) w = x + 1 RS = w^3 + w^2 【例2.2-3】（1）和（2）（P59）对符号矩阵进行特征向量分解。  * 通用置换指令 RES=subs(ES,old,new) 用new置换ES中的old后产生RES ，重写ES为RES。 RES=subs(ES, new) 用new置换ES中的自由变量后产生RES ，重写ES为RES。 【例2.2-4】（1）-（7）（P61） 2.3 符号微积分 符号极限 极限是微积分的基础。在MATLAB中，极限的求解由limit函数实现。 limit(f,v,a) 计算符号表达式f在v→a条件下的极限 limit(f, a) 计算符号表达式f中默认自变量趋向于a条件下 的极限 limit(f) 计算符号表达式f在默认自变量趋向于0时的极限 limit(f,v,a,right)和li