1.2.2空间中的平行关系1.pptVIP

异面直线所成角的定义： 直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a//a，b//b，把直线a和b所成的锐角（或直角）叫直线a和b所成的角。 巩固、提高 例1、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求： （1）A1B与CC1所成的角； 巩固、提高 例1、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求： （1）A1B与CC1所成的角； 口答 （2） A1B1与C1C所成的角； （3）A1C1与BC所成的角； （4）A1C1与D1C所成的角。 课堂小结： 1、异面直线所成角的定义、范围及其求解。在求解中，一定要紧扣定义中点O的任意性，恰当选择。 2、计算角的大小，要遵循“作——证——算——答”四步骤。 3、求解异面直线所成的角的方法是“平移法”，也即“化异面为共面”，“化空间为平面”，它突出体现了转化化归的数学思想与方法。在计算的过程中，若直观性不强，则要懂得将平面图形单独分离，有利于计算的直观性。作答时要注意异面直线所成的角的范围的约束。 课后作业： 补充： 1、空间四边形ABCD中，PR分别是AB、CD的中点，且PR= ，AC=BD=2，求AC与BD所成的角。 2、正方体ABCD—A1B1C1D1中，M为AB的中点，N为BB1的中点，求A1M与C1N所成角的余弦值。 问题： 1.初中平面几何中的平行公理 和平行线的传递性的内容是什么？ 复习引入 形成新知 观 察 思 考 2.观察三棱柱、四棱柱的侧棱有什么关系？图片中的直线间的位置关系是什么？观察教室，哪些直线是平行？ 三棱柱 四棱柱 形成新知 动 手 实 验 3.把一张长方形的纸对折几次，打开，观察折痕，这些折痕之间有什么关系？ 基本性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行（通常称为平行线的传递性） 形成新知 a b c 若a// b，b// c，则a//c 公理4是判断证明空间中两直线平行的重要依据。 形成新知 练习2 判断 1.空间四条直线，如果a∥b，c∥d，且 a∥d， 那么b∥c． 2.一条直线和两条平行中的一条不平行，那么 也和另一条不平行． 3.空间中,如果两条直线都与第三条直线垂直, 那么这两条直线平行． 练习1 在长方体ABCD-A1B1C1D1， E、F 分别为B1D1和D1B 的中点，长方体的各棱中与EF 平行的直线的条数有___条． F E C D B A D 1 A 1 B 1 C 1 4 √ √ × 问题5 4.在平面几何中我们学过等角定理 “如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等。” 在空间中是否成立？ 如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等。 性质应用 B A C B1 A1 C1 D1 . . E1 D . . E 如何对结论进行证明? 5 证明两角相等的常用方法有哪些？ 证明三角形全等的方法有哪些？ 证明线段相等的方法有哪些？ 判断平行四边形的方法有哪些？ 性质应用 如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等。 已知：∠BAC和∠B1A1C1的边 AB//A1B1，AC//A1C1，且射线 AB与A1B1同向， 射线AC与A1C1同向 求证：∠BAC=∠B1A1C1 B1 A1 C1 D1 E1 D E B A C 性质应用 证明：对于∠BAC和∠B1A1C1在同一个平面内的情形，在初中几何中已经证明， 下面证明两个角不在同一平面内的情形。 分别在∠BAC的两边和∠B1A1C1的两边上截取线段AD=A1D1和AE=A1E1. 因为，AD // A1D1所以AA1D1D 是平行四边形， 所以AA1 // DD1 同理可得AA1 // EE1 所以DD1E1E是平行四边形。 在△ADE和△A1D1E1中， AD=A1D1，AE=A1E1，DE=D1E1， 于是△ADE≌△A1D1E1， 所以∠BAC=∠B1A1C1 D1 E1 D E B A C B1 A1 C1 等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等。