§11.2.1图形的旋转剖析.ppt

§11.2.1图形的旋转 1、观察日常生活中物体的旋转现象，思考这些图形有什么共同的特征？ 一、探索旋转的概念 旋转的定义： 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定的角度，图形的这种变化叫做旋转，这个点就叫做旋转中心，这个角叫做旋转角。旋转前图形上的点与旋转后所到达的点叫对应点 注意： 1、旋转中心在旋转过程中保持不动； 2、图形旋转由旋转中心和旋转角和旋转方向所决定。 如图11.2.5，如果旋转中心在△ABC的外面点O处，转动60°，将整个△ABC旋转到△A′B′C′的位置。那么这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的呢？ 巩固训练 解：点A的对应点是点 点B的对应点是点 点C的对应点是点 线段AB的对应线段是线段 线段BC的对应线段是线段 线段AC的对应线段是线段 ∠A的对应角是 ∠B的对应角是 ∠C的对应角是 A′ B′ C′ A′B′ B′C′ A′C′ ∠A ′ ∠B ′ ∠C ′ 二、旋转的性质（类比平移） 1、旋转不改变图形的大小和形状 2、对应点到旋转中心的距离相等． 3、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都等于旋转角 A′ B′ A B O 平移和旋转的异同： 1、相同：都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小 2、不同 运动方向 运动量的衡量 平移 直线 移动一定距离 旋转 顺时针 逆时针 转动一定的角度 三、例题 例1、 如图11.2.6，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置。 (1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转了多少度？ (3)如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？ 解: (1)旋转中心是A. (2)旋转了60°. (3)点M转到了AC的中点位置上. 例2、如图11.2.7（1），点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针方向旋转90°呢？ 逆时针方向旋转90°, A″B″⊥AB 结论: 线段旋转90 °后与原来位置互相垂直. 解:顺时针方向旋转90°, A′B′⊥AB 例3 A B C E D F 例4、如图，点E是正方形ABCD的边CD上的一点，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转一定的角度，使点E落到CB的延长线上的点F处 (1)写出它的旋转角 (2)如果EF=4，求AE的长