第2章MATLAB分解.ppt

2.3.2 序列/级数的符号求和 S=symsum(f,v,a,b) 2.3.3 符号积分 int(f,v) int(f,v,a,b) （2.3-12） diff(f) — 对缺省变量求微分 diff(f,v) — 对指定变量v求微分 diff(f,v,n) —对指定变量v求n阶微分 int(f) — 对f表达式的缺省变量求积分 int(f,v) — 对f表达式的v变量求积分 int(f,v,a,b) — 对f表达式的v变量在（a,b) 区间求定积分 符号微积分与积分变换 例1.计算二重不定积分 F=int(int(x*exp(-x*y),x),y) F= 1/y*exp(-x*y) 例2.计算 f=‘x*exp(-x*10)’的Z变换 f = sym(‘x*exp(-x*10)’) F=ztrans(f) F= z*exp(-10)/(z-exp(-10))^2 syms x y F=int(int(x*exp(-x*y),x),y) F = 1/y*exp(-x*y) syms x f=x*exp(-x*10); F=ztrans(f) F = z*exp(-10)/(z-exp(-10))^2 syms x ; F=ztrans(x*exp(-x*10); F = z*exp(-10)/(z-exp(-10))^2 2.4.1 符号解法和数值解法的互补作用 2.4.2 求微分方程符号解的一般指令 S=dsolve(‘eq1,eq2,…eqn’,’cond1,cond2,…condn’,’v’）； S=dsolve(‘eq1’,’eq2’…’eqn’,’cond1’,’cond2’,…’condn’,’v’） 2.4 微分方程的符号解法 —— 用一个函数可以方便地得到微 分方程的符号解 符号微分方程求解指令：dsolve 命令格式：dsolve(f,g) f —— 微分方程，可多至12个微分方程的求 解；g为初始条件 默认自变量为 ‘t,可任意指定自变量‘x, u等 微分方程的各阶导数项以大写字母D表示 或 或 或 y的一阶导数—— Dy y的二阶导数—— D2y y的 n 阶导数—— Dny [y1,y2…]=dsolve(x1,x2,…xn) —— 返回 微分方程的解 一阶微分方程 dsolve(Dx=y,Dy=x,x(0)=0,y(0)=1) 二阶微分方程 dsolve(D2y=-a^2*y,y(0)=1,Dy(pi/a)=0) ans = cos(a*t) 例3. y=dsolve(D2y+2*Dy+2*y=0,y(0)=1,Dy(0)=0) ans = exp(-t)*sin(t)+exp(-t)*cos(t) ezplot(y) —— 方程解y(t)的时间曲线图 求该方程的解 例2.4-2 图示微分方程的通解和奇解的关系。 dsolve(‘(Dy)^2-x*Dy+y=0’,’x’); hy1=ezplot(…) set(hy1,…) 2.5 符号变换和符号卷积 2.5.1 Fourier变换及其反变换 Fw=fourier(ft,t,w); Ft=ifourier(Fw,t,w); heaviside(t),dirac(t)和实际定义区别 2.5.2 Laplace变换及其反变换 Fs=laplace(ft,t,s)；ft=ilaplace(Fs,s,t) 2.5.3 Z变换及其反变换 FZ=ztrans(fn,n,z)；fn=iztrans(FZ,n,z) 2.5.4 符号卷积（例2.5-6） 检测技术例题 1、设用一个时间常数tao=0.1s的一阶装置测量输入为x(t)=sin4t+0.2sin40t的信号，求其输出y(t)的表达式。设其静态灵敏度为K=1。 2、上述一阶装置，当允许振幅误差在10%以内，试确定输入信号的频率范围。 2.6 符号矩阵分析和代数方程解 2.6.1 符号矩阵分析 det(A)，diag(A)，[V,D]=eig(A)，expm(A) inv(A)，[V,J]=jordan(A)；poly(A),rank(A） 2.6.2 线性方程组的符号解 2.6.3一般线性方程组的解 S=solve(‘eq1’,’eq2’,…,’eqn’,’v1’,’v2’,…,’vn’) S=solve(eq1,eq2,…,eqn,v1,v2,…,vn) 符号代数方程求解 m