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九年级数学 第1章～第5章基础知识归纳与总结 北师大版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 第1章～第5章基础知识归纳与总结 教学目标： 对第1章～第5章的基础知识能系统掌握和深刻地理解 二. 重点、难点： 第1章～第5章的基础知识 三. 课堂教学： ［基础知识］ 知识结构一： 你能证明它们吗 1. 全等三角形的判定 三边对应相等的两个三角形全等。（SSS） 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS） 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA） 两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS） 2. 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 3. 等腰三角形的判定 有两个角相等的三角形是等腰三角形。（简称：等角对等边） 4. 等腰三角形的性质 等腰三角形的两个底角相等。（简称：等边对等角） 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（简称：三线合一） 5. 等边三角形的判定 ①三边相等的三角形是等边三角形 ②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 ③三个角相等（都是60°）的三角形是等边三角形 6. 直角三角形的性质 （1）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 逆定理：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30° （2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 逆定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 7. 反证法。 先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法。 知识结构二 直角三角形 1. 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 2. 定义：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。 3. 定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL） 知识结构三 线段的垂直平分线 1. 线段垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 2. 线段垂直平分线判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 3. 三角形三条边的垂直平分线的性质定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 4. 尺规作图： （1）作线段的垂直平分线。 已知：线段AB（如图所示） 求作：线段AB的垂直平分线。 知识结构四： 角的平分线 1. 角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。 2. 角平分线的判定定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上。 3. 三角形的角平分线的性质定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。 4. 尺规作图： （2）作角的平分线 已知：∠AOB（如图所示） 求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC。 知识结构五： 1. 几种特殊四边形的性质 2. 几种特殊四边形的判定方法 特别关注： 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 其他定理：夹在两条平行线间的平行线段相等。 知识结构六： 1. （1）圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆。 （2）圆锥的主视图是三角形；左视图是三角形；俯视图是圆，还要画上圆心。 （3）球的主视图是圆；左视图是圆；俯视图是圆。 2. （1）画视图时，看得见的部分的轮廓通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线。 （2）我们在画三视图时，主、左视图的高要相等；俯、左视图的宽要相等。 知识结构七： 1. （1）投影：物体在光线的照射下，会在地面或墙上留下它的影子，这就是投影现象。 （2）平行投影：太阳光线可以看成是平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。