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北京市义务教育课程教材第十册 分解质因数 执 教：陈春芳 指导教师：孙宝香 教学目标（含重、难点） 1、从质数与合数的关系入手，使学生意会到分解质因数实际上研究的是质数与合数间的一种关系，并理解“分解质因数”的含义。 2、在学生的自主尝试中，通过体验与感悟使学生理解并掌握分解质因数的方法，并能根据具体情况灵活选用合适的方法来分解质因数。 3、从知识点的延展中使学生感受到分解质因数在生活中的应用，鼓励学生能有意识在生活中应用知识从而丰富自己的生活。 教学重点：能正确分解质因数 教学难点：理解短除式的含义 教学过程： 体会分解质因数的存在性理解其含义 初步感受质数与合数间“乘”的关系 引入：前面我们学习了质数与合数，现在让我们先来思考这样一个问题。 （出示课件：质数合数集合图） 设问：从这些质数中如果任意拿出两个，它们做什么运算，结果一定是合数呢？ [分析：让学生在问题思考中发现质数与合数间这种“乘”的关系，并在关系的正反向延展中认识到分解质因数这个知识的存在性] 学生独立思考、小组交流 反馈： 预想学生可能会说到：两个质数相加结果一定合数； 两个质数相乘结果一定是合数。 讨论：学生通过举例讨论得到两个质数相加结果不一定是合数。 例如：2+3=5 5是质数不是合数，由此说明两个质数相加的结果不一定是合数。 两个质数相乘结果一定是合数。举例说明：2×5=10 10是合数；3×7=21 21也是合数……。 反问：两个质数相乘，结果为什么就一定是合数呢？ （分析：引导学生从概念入手说明道理，从而对合数与质数的概念进一步深化理解。） 2．顺势迁移 师：那三个质数相乘，结果怎样？由此你还能想到什么？ （分析：三个质数相乘结果也一定是合数，在联想中使学生得到无论多少个质数相乘结果都一定是合数。） 3．反向迁移 引导：顺着老师的手势看，反过来看其实我们就可以知道，原来每一个合数我们都可以把它拆成质数相乘的形式。让我们来试几个。 二、探究分解质因数的方法 1．尝试分解、体会分解质因数的方法 （1）请你把8、15、24分别拆成质数相乘的形式。 [分析：在不同难度的数上让学生尝试拆分，充分调动学生原有知识，让不同水平的孩子都能在尝试中获得感受，在交流中引起共鸣。从而认识分解的不同策略，学会分解的方法。] ①学生自己尝试分解 （预想学生情况：能较为顺利的把15和8进行分解，在分解24时可能会有三种情况：直接写出分解结果的；利用支型图帮助分解的；不会分解的。） 学生板书： ②分层反馈： a.设问：做那个比较容易啊？ [生：15和8] b.设问：这两个怎么做那么快啊？ [生：15用口诀就直接能够得到结果了，8一看就知道是2×2×2。] 小结过渡：看来有些数用乘法口诀或根据我们以前的计算经验，我们可以直接得到结果。那我们来看看24同学是怎样拆的。 c.呈现分解24时的支型图形式（两种分法同时呈现） 师：能看出他们怎么分的吗？ [学生看支型图表述想法] 小结：他们的这种书写形式实际上就是数学中常常用到的支型图，当我们不能直接口算得到结果时，也可以采用这样的方式来帮助自己整理思路。 （2）讨论结果的书写形式 [分析：给学生自我感悟的空间，促学生充分认识到分解质因数结果书写形式的合理性，从而使学生能在分析中理解掌握并正确书写。] 引导设问： 无论怎样分，看看得到的结果怎样？（学生：都一样。） 那我们该怎样表示这个结果，刚才同学们有这样两种不同的表示方法。呈现：24=2×2×2×3 2×2×2×3=24。 哪一种写法更符合题目的要求呢？ （学生说理，说明应采用24=2×2×2×3的形式，这种写法更能说明是把合数拆成了质数相乘的形式。） （3）揭示课题并理解课题 [分析：结合式子使学生具体理解分解质因数的概念，并深刻理解概念中重点词的含义。] 小结提升：像这样把合数用质数相乘的形式表示出来，在数学里就叫做把合数分解质因数。（出示课题） 理解概念：就这个式子来讲（指24=2×2×2×3）是把谁分解质因数？ 谁是它的质因数？你怎么理解在这里2、2、2、3叫做质因数？ 过渡：通过刚才同学们的交流，你会把合数分解质因数了吗？试一试。 （4）巩固练习：请你任选一个分解质因数：48、72。 （你也可以试试支型图的方法。） [分析：使每个学生在同学交流基础上都能理解并掌握支型图的分解方法，同时深化学生对于分解质因概念的理解。] ①学生自己分解，可与同学交流 ②反馈： 形式：把正确的书写在黑板上，学生自己订正。 挑出学生有错误的，说说哪有问题？ （估计学生：分解结果中还有合数的，最后的结果在书写上还用质数相乘等于