十进制转化为r进制试题.docxVIP

1.4 数制及不同数制之间的转换 1. 基本概念 进位计数制：按进位的方法进行计数 。 基数：某种进位计数制所使用数码的个数 。 位权：计算每个“数码”在所在位上代表的数值时所乘的常数。它是一个指数，以“基数”为“底”，其幂是数位的“序号”.序号为以小数点为界，其左边的数位序号为0，向左每进一位序号加一，先后向右每走一位序号减一。 进位制 基数 基本符号 权 形式表示 二进制 2 0,1 21 B 八进制 8 0,1,2,3,4,5,6,7 81 O 十进制 10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 101 D 十六进制 16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F 161 H 2. r进制转化成十进制 方法：数码乘以各自的权的累加。(即按位权展开) 二进制数、八进制数、十六进制数转换成十进制数 例题如下： 十进制：5678.4＝5×103＋6×102＋7×101＋8×100 +4×10-1 二进制：1100.1＝1×23＋1×22＋0×21＋0×20 +1×2-1 八进制：1537.6＝1×83＋5×82＋3×81＋7×80 +6×8-1 十六进制：AC7.D＝10×162＋12×161＋7×160 +13×16-1 (11010)B =(1×24+1×23+0×22+1×21+0×20)D =(16+8+0+2+0)D=(26)D (254)O =(2×82+5×81+4×80)D =(128+40+4)D=(172)D (354)H =(3×162+5×161+4×160)D=(768+80+4)D =(852)D 3. 十进制转化为 r进制 整数部分：除r逆序取余，直到商为0。 小数部分：乘r顺序取整，直到小数部分接近0。 例：(100.345) D = (1100100.01011)B 从右往左进行计数 1 1 1 1 1 1 1 1 128 64 32 16 8 4 2 1 (11)B=(3)D =(1*21+1*20)D=(3)D (11111)B=(31)D=(16+15)D =(1*24+1*23+1*22+1*21+1*20)D =(16+8+4+2+1)D=(31)D 从第三位数开始，后一位数等于前面数之和加一 (1111 1111)B=(128+127)D=(255)D 从右往左进行计数 1 1 1 1 8 4 2 1 一个十六进制数对应四位二进制数 (2C1D)H=(0010 1100 0001 1101)B (2)H=(2*160)D=(2)D=(0010)B (C)H=(12*160)D =(12)D =(1100)B (1)H=(1)D=(0001)B (D)H=(13*160)D =(13)D =(1101)B 从右往左进行计数 1 1 1 1 8 4 2 1 一个十六进制数对应四位二进制数 (64)H=(0110 0100)B (AF)H=(1010 1111)B 整数部分：从右向左进行分组。 小数部分：从左向右进行分组。 转化成十六进制时四位一组，不足补零。 (11 0110 1111.1101 01)B=(36F.D4)H 整数 (0011 0110 1111)B=(36F)H 小数 (0.1101 0100)B=(0.D4)H 从右往左进行计数 1 1 1 4 2 1 一个八进制数对应三位二进制数 (7123)O=(111 001 010 011)B 整数部分：从右向左进行分组。 小数部分：从左向右进行分组。 转化成八进制时三位一组，不足补零。 (1 101 101 110.110 101)B=(1556.65)O 整数 (001 101 101 110)B=(1556)O 小数 (0.110 101)B=(0.65)O 4. 二进制数的算术运算 二进制数的加法运算：0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=0（向高位进1） 二进制数的减法运算：0-0=0； 1-0=1； 1-1=0；0-1=1（向高位借1） 二进制数的乘法运算：0*0=0；0*1=0；1*0=0；1*1=1 5. 二进制的逻辑运算 逻辑真值True简写为“T”，计算机中用“1”来表示 逻辑假值False简写为“F” ，计算机中用“0”来表示。 1) 逻辑与：“AND”，运算符为“^”，只有同时为真时，才为真。 0^0=0 0^1=0 1^0=0 1^1=1 2) 逻辑或：“OR”，运算符为“v”，只要有一个为真，结果就为真。