二次型正定惯性指数.pptVIP

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2017-03-16 发布于北京
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二次型正定惯性指数.ppt

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§4.2 二次型的标准形与规范形二、用正交替换化二次型为标准形 §4.3 二次型和对称矩阵的有定性二、二次型正定性的判别三、二次型的有定性 1.二次型的负定性 * 一、用配方法化二次型为标准形 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、用配方法化二次型为标准形 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 令 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 实对称矩阵A 经过非退化线性替换二次型 f 化为: 存在可逆矩阵C,使得 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 实对称矩阵A 存在正交矩阵Q,使得存在正交矩阵Q,使得 QTAQ= A的所有特征值实对称矩阵A 经过正交替换标准形二次型化为： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例1 用正交替换化二次型为标准形, 解二次型对应的矩阵为特征值：再将单位化,得将?1,?2正交化得并写出所作的线性替换. 是正交矩阵 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 是正交矩阵经过非退化的线性替换二次型化为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例1 考虑二次型有称此二次型是正定二次型. 相应的矩阵为正定矩阵. 设实二次型 f ( x1 , x2 , … , xn ) = XTAX ( AT = A ) , 如果对任何则称二次型 A称为正定矩阵. 是正定二次型. X = ( x1 , x2 , … , xn )T ? o，有例1 二次型对任何为正定二次型 X = (x1 , x2 , …, xn )T ? o，二次型 f ( x1 , x2 , … , xn ) = x12 + x22 + … + xr2 ( r n) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、正定二次型和正定矩阵二次型 f ( x1 , x2 , … , xn ) = x12 + x22 + … + xr2 ( r n) 对x = ( 0 , … , 0 , f (x1 , x2 ,…, xn ) = 0 . xr+1 , … , xn )T ? o ，有故二次型不是正定二次型. 例1 二次型为正定二次型对任何 X = (x1 , x2 , …, xn )T ? o， Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. |A|大于零如何判断一个矩阵或二次型是否正定呢?