倾斜角和斜率(第一课时).pptVIP

* 直 线 的倾斜角 斜 率 (第一课时) * 问题情境 直线—最简单的几何图形 飞逝的流星沿不同的方向运动 在空中形成美丽的直线 * 问题情境 确定直线的要素 问题1： (1) _______确定一条直线. 两点 (2) 过一个点有________条直线. 无数条 确定直线位置的要素除了点之外,还有直线的方向,也就是直线的倾斜程度. . . . x y o y x o 问题1：如何确定一条直线在直角坐标 系的位置呢？ 两点或一点和方向 问题2：如果已知一点还需附加什么条件，才能确定直线？ 一点和方向 问题3：如何表示方向？ 用角 问题引入解决本节第一问题 一、直线的倾斜角 1、直线倾斜角的定义： 当直线 L 与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线L 向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角 注意： (1)直线向上方向； (2)轴的正方向。 x 0 y 例1.下列四图中，表示直线的倾斜角的是( ) 练习巩固倾斜角的概念： A B C D A x y o l1 l2 l3 想一想 例2.看看这三条直线，它们倾斜角的大小关系是什么？设 、 、 分别为 、 、 p o y x y p o x p o y x p o y x 规定：当直线和x轴平行或重合时， 它的倾斜角为0° 2、直线的倾斜角范围的探索 由此我们得到直线倾斜角α的范围为： ) 180 , 0 [ o o ? a 想一想 你认为下列说法对吗？ 1、所有的直线都有唯一确定的倾斜 角与它对应。 2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。 对 错 3、直线倾斜角的意义 体现了直线对轴正方向的倾斜程度 在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。 倾斜角相同能确定一条直线吗？ 相同倾斜角可作无数互相平行的直线 * 问题情境 楼梯的倾斜程度用坡度来刻画 1.2m 3m 3m 2m 坡度= 高度 宽度 坡度越大，楼梯越陡． * 级宽 高级 建构数学 直线倾斜程度的刻画 高度 宽度 直线 x y o P Q M 直线的倾斜程度= ＭＰ ＱＭ 类比思想 3、探究：由两点确定的直线的斜率 如图，当α为锐角时， 能不能构造一个直角三角形去求？ 锐角 如图，当α为钝角是， 钝角 x y o (3) y o x (4) 1、当 的位置对调时， 值又如何呢？ 当直线平行于y 轴，或与y 轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？ 已知直线上两点 ，运用上述公式计算直线 斜率时，与 两点坐标的顺序有关吗？ * 数学应用 例1： 如图，直线 都经过点 ，又 分 别经过点 ,讨论 斜率的是否存在,如存在,求出直线的斜率. x y o l1 l2 l3 l4 解: 直线l1的斜率 k1= k2= k3= 直线l4的斜率不存在 直线l2的斜率 直线l3的斜率 P Q1 Q2 Q3 Q4 直线斜率的计算 K1=1 K2=-1 K3=0 斜率不存在