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* 第十二章 压杆稳定 §12–1 压杆稳定性的概念 §12–2 细长压杆临界力的欧拉公式 §12–3 超过比例极限时压杆临界应力 §12-4 压杆的稳定校核及其合理截面 §12－１ 压杆稳定性的概念 一、稳定平衡与不稳定平衡 ： 1 不稳定平衡 2 稳定平衡 3 稳定平衡和不稳定平衡 一、压杆失稳与临界压力 ： 1、理想压杆：材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。 2、压杆的稳定平衡与不稳定平衡： 稳 定 平 衡 不 稳 定 平 衡 3、压杆失稳： 4、压杆的临界压力 稳 定 平 衡 不 稳 定 平 衡 临界状态 临界压力:P c r §12－2 细长压杆临界力的欧拉公式 一、两端较之压杆的临界力: 假定压力以达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图，从挠曲线入手，求临界力。 ①、弯矩： ②、挠曲线近似微分方程： ③、微分方程的解： ④、确定积分常数： 临界力 P c r 是微弯下的最小压力，故，只能取n=1 ；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。 二、此公式的应用条件： 三、其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式 1、理想压杆； 2、线弹性范围内； 3、两端为球铰支座； ?—长度系数（或约束系数）。 解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为： 边界条件为: 例12-2-1 试由挠曲线近似微分方程，导出下述两种细长压杆的临界力公式。 为求最小临界力， “ k”应取除零以外的最小值，即取： 所以，临界力为： ?=0.5 ③、压杆的临界力 例12-2-2 求下列细长压杆的临界力。 ?=1.0， 解：①、绕 y 轴，两端铰支： ?=0.7， ②、绕 z 轴，左端固定，右端铰支： 例12-2-3 求下列细长压杆的临界力。 图（a） 图（b） 解：图（a） 图（b） §10－3 超过比例极限时压杆临界应力 一、 基本概念 1、临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。 3、柔度： 2、细长压杆的临界应力： 4、大柔度杆的分界： 二、中小柔度杆的临界应力计算 1、直线型经验公式 ①、?P??S 时： ③、临界应力总图 ②、?S? 时： 2、抛物线型经验公式 我国建筑业常用： ①、?P??S 时： ②、?S? 时： 例12-3-1、一压杆长L=1.5m，由两根 56?56?8 等边角钢组成，两端铰支，压力P=150kN，角钢为A3钢，试用欧拉公式或抛物线公式求临界压力和安全系数。 解：一个角钢： 两根角钢图示组合之后 所以，应由抛物线公式求临界压力。 安全系数 例12-3-2、两端固定的管道长L=2m，外径D=40mm，内径d=30mm，材料为A3钢，E=210GPa，线膨胀系数为? =12.5 ?10-61/C0 ，安装时温度为T0= 10C0，试求不引起管道失稳的最高温度T=? 解：（1）、求T与P之间的关系: （2）、判断杆的失效性质（是稳定失效还是强度失效） §12－4 压杆的稳定校核及其合理截面 一、压杆的稳定容许应力: 1、安全系数法确定容许应力: 2、折减系数法确定容许应力: 二、压杆的稳定条件: （2）、求临界荷载 例12-4-3、图示起重机， A T1 B W T2 AB 杆为圆松木，长 L= 6m，[? ] =11MPa，直径为： d = 0.3m，试求此杆的容许压力。 解：折减系数法 ①、最大柔度 x y面内， ?=1.0 x y z o z y面内， ?=2.0 ②、求折减系数 ③、求容许压力 四、压杆的合理截面: 合理 1008~1016年,浙江宁波 1056年建，“双筒体”结构，塔身平面为八角形。经历了1305年的八级地震。 例12-4-4、图示立柱，L=6m，由两根10号槽钢组成，下端固定，上端为球铰支座，试问 a=？时，立柱的临界压力最大，值为多少？ 解：对于单个10号槽钢，形心在c1点。 两根槽钢图示组合之后， (2)求临界力： 大柔度杆，由欧拉公式求临界力。 * * *