专题一：代数课程领域的核心概念及其教学.pptVIP

专题一代数课程领域的核心概念及其教学 符号意识 运算能力 推理能力 模型思想 符号意识 符号意识 能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律； 知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性； 理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。 运算能力 运算能力 用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，确定函数自变量的取值范围，并会求出函数值； 会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化 为 的形式； 通过对函数关系式的分析，了解变量的变化情况； *通过给定不共线三点的坐标确定一个二次函数。 计算（1） ； （2） 。 《标准》附录中,案例48: 推理能力 推理能力 合情推理：特殊→特殊 特殊→一般（或然性推理） 演绎推理：一般→特殊（必然性推理） 合情推理获得猜想，发现结论 演绎推理验证猜想，证明结论 培养学生推理能力需要注意： 推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中； 通过多样化的活动，培养学生的推理能力； 让学生经历“猜想——证明”的探索过程。 案例： 让学生发现运算规律： 15×15=1×2×100+25=225， 25×25=2×3×100+25=625， 35×35=3×4×100+25=1225。 让学生观察后思考：上述式子的共性、个性分别是什么？是否有一般性的结论？如果用字母 代表一个正整数，能够得到什么结论？ 可以猜想： 但这样的猜测是正确的吗？需要给出证明： 模型思想 模型思想 培养学生的模型思想应当注意： 模型思想需要教师在教学中逐步渗透和引导学生不断感悟； 使学生经历“问题情境——建立模型——求解验证”的数学活动过程。