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专题一求函数解析式
求函数解析式的常用方法 求函数解析式的常用方法: 1、代入法： 归纳:已知 求 ,用g(x)代x 变式:已知 求 例1:已知f(x)=x2-1,求f(x+x2) 已知 ， 求 的解析式 2、待定系数法：已知f（x）的函数类型，要求f（x）的解析式时，可根据类型设其解析式，从而确定其系数。 例2:已知f(x)是一次函数,且 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)的解析式。 例3:f(x)是二次函数,且f(0)=-1,f(x+1)-f(x)=2x+2, f(x)=2x+7 求f(x). 变式:f(x)是二次函数,且f(2x+1)+f(2x-1)=16x 2-4x+6,求f(x). 3、配凑法：已知f[ g（x）]的解析式，要求f（x）时，可从f[ g（x）]的解析式中配凑出“g（x）”，即用g（x）来表示，再将解析式的两边的g（x）用x代替即可。 例4:已知 ， 求 4、换元法：令t=g（x），再求出f（t）的解析式，然后用x代替f（t）解析式中所有的t即可。 变式:已知 求 例5.已知 ，求f(x) ，求f(x) 例5.已知 变式:已知 求 5、方程组法：已知f(x)与f[g(x)]满足的关系式，要求f(x)时，可用g（x）代替两边的所有的x，得到关于f（x）及f[g(x)]的方程组，解之即可得出f（x）. 求f(x) 例6 已知 6.赋值法：此法适用于所给的关系式中，无论自变量在定义域内取何值，关系式均成立，通过取某些特殊值代入题设的等式中，有时能使问题具体化、简单化，顺利找出规律，求出解析式． 解法1：令 得 即 又令 代入上式，得 例7 已知 ， 求 ． 解法2：令 即 求函数解析式的六种常用方法: 2、代定系数法：已知f（x）的函数类型，要求f（x）的解析式时，可根据类型设其解析式，从而确定其系数。 3、配凑法：已知f[ g（x）]的解析式，要求f（x）时，可从f[ g（x）]的解析式中拼凑出“g（x）”，即用g（x）来表示，在将解析式的两边的g（x）用x代替即可。 4、换元法：令t=g（x），在求出f（t）的解析式，然后用x代替f[ g（x）]=F（x）的两边所有的t即可。 1、代入法： 归纳:已知 求 ,用g(x)代x 5、方程组法：已知f(x)与f[g(x)]满足的关系式，要求f(x)时，可用g（x）代替两边的所有的x，得到关于f（x）及f[g(x)]的方程组，解之即可得出f（x）. 6.赋值法：此法适用于所给的关系式中，无论自变量在定义域内取何值，关系式均成立，通过取某些特殊值代入题设的等式中，有时能使问题具体化、简单化，顺利找出规律，求出解析式．
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