第六单元-全同粒子.pptVIP

* 第8节 两个电子的自旋函数——也适用于质子和中子等其它自旋1/2粒子 单电子自旋函数 还可证明 归一化对称波函数 两个电子的自旋函数 归一化反对称波函数 注意 和 以及上述公式，可证明 例题：证明 组成正交归一系 正交是显然的，厄米算符属不同本征函数正交 (二) 二电子体系的波函数为： (1) 空间运动波函数为： 体系的反对称波函数为: 体系的反对称波函数为: (2) 空间运动波函数为： 无耦合表象基矢 下面从两个角动量耦合的观点对二电子波函数作一解释，以加深对此问题的理解。 单电子自旋波函数 （1）无耦合表象 （2）耦合表象 耦合表象基矢 （三）二电子自旋波函数的再解释 （3）二表象基矢间的关系 耦合表象基矢按无耦合表象基矢展开 C—G系数 S = 1, ms =1, 0, -1 ms =1 对于 ms = 0 ms =-1 S = 0, ms = 0 对于 由于 H 中不含自旋变量，所以氦原子定态波函数可写成空间坐标波函数和自旋波函数乘积形式： 空间坐标波函数满足定态 Schrodinger 方程 （一）氦原子 Hamilton 量 §7.9 氦原子（微扰法） （1）零级和微扰 Hamilton 量 H (0) 是2 个类氢原子Hamilton 量之和，有本征方程： 有解： （二）微扰法下氦原子的能级和波函数 （2）对称和反对称的零级本征函数 对称本征函数 反对称本征函数 零级近似能量 （3）基态能量的修正 基态0 级近似波函数 基态能量一级修正 氦原子基态能量 误差为 5.3 % 计算结果不好的原因是微扰项与其他势相比并不算小。 （4）激发态能量一级修正 对激发态，设二电子处于不同能级（m ? n）。 K J J K 所以，近似到一级修正本征能量 两电子互换时,积分结果不变 （5）氦原子波函数 由于电子是Fermi 子，所以氦原子波函数必为反对称波函数： ?I —— 单态，称为仲氦，基态是仲氦。 ?II —— 三重态，称为正氦。 （6）K、J 的物理意义 交换电荷密度 直接能,静电库仑作用能量 交换能, 也是静电库仑作用能量 第一个电子处于?n (r1)态的电荷密度 第二个电子处于?m (r2)态的电荷密度 （1）交换能是量子力学效应 K、J 都是由电子的库仑作用而来，微扰能量可分为二部分，交换能的出现，本质上讲是由于描写全同粒子体系的波函数必须具有某种对称性的缘故。正是波函数的对称化和反对称化产生了交换能，所以，交换能的出现是量子力学中特有的结果。 （三）讨论