应用弹塑性力学Ch3-本构关系概要.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 理想塑性材料的加载和卸载 在应力空间中的形式: 加载 卸载 加载 卸载 由于屈服面不能扩大,d?不能指向屈服面外 强化材料的加卸载准则： 不同点：加载面允许向外扩张 加载 卸载 中性变载：相当于应力点沿加载面切向变化,加载面并未扩大的情形。 卸载 加载 n 中性变载 加载曲面 中性变载 加载 卸载 中性变载 数学表达 应力应变曲线形式 O O O σ σ σ ? ? ? 应力增加应变减少,不可能现象，和能量守恒原理矛盾 如果某一种材料,当应力的单调变化会引起应变同号的单调变化,或者当应变的单调变化会引起应力同号的单调变化,就称这种材料为稳定材料或强化材料；否则称为不稳定材料或软化材料。 3.5 Drucker 公设和Ilyushin公设 Drucker公设: 对于处于在某一状态下的材料质点（或试件），借助一个外部作用，在其原有的应力状态之上，缓慢地施加并卸除一组附加应力，在这附加应力的施加和卸除的循环内，外部作用所做的功是非负的。 单元体在应力状态 下处于平衡。 在单元体上施加一附加力，使应力达到 ， 刚好在加载面上，即开始发生塑性变形。 继续加载至 ，在这期间，将产生 塑性应变 。 最后，将应力又卸回到 。完成应力循环。 应力循环的过程： 图1 以 表示应力循环过程中任一时刻的瞬时应力状态。 按Drucker公设，附加应力 在应力循环中所作的功非负。 （a） 在应力循环中，应力在弹性应变上的功为0，即 故（a）式写成 在整个应力循环中，只在应力从 到 的过程中产生塑性应变。 当 为小量时，上述积分变为： 这就是图1所示的阴影部分面积。 两个重要的不等式： 当 处于加载面的内部，即 ，由于 是高阶小量，则 当 正处于加载面上，即 ，则 （b） 由此可对屈服面形状与塑性应变增量的特性导出两个重要的结论。 1、屈服曲面的外凸性。 2、塑性应变增量向量与加载面的外法线方向一致——正交性法则。 当 处于加载面上，Drucker公设导致的（b）通常叫作Drucker稳定性条件。 又称为最大塑性功原理，即实际应力所做的塑性功总是大于或者等于静力可能应力所做的塑性功. 上面提到 是在屈服面的 点的外法线方向上. 这称为塑性应变增量的法向性. 我们知道如果屈服函数为势函数, 屈服面即为等势面, 它的外法线方向和它的梯度方向一致, 则 和梯度矢量的分量成正比,即： 其中 为一个大于零的比例系数.称为与屈服条件相关联的塑性流动法则.也称为塑性应变增量的正交流动法则 对研究塑性力学的本构关系有重要意义. Drucker公设的第二式是加载准则. 它的几何意义是当 不为零时, 的方向必须指向加载面外法线一侧, 即 因为 , 所以 这就是加载准则. （1） 对于不稳定材料（即有应变软化存在）的情况，应力循环不可能构成，因此，Drucker公设不适用于软化材料。 （2）以上关于材料性质的Drucker公设并不是从热力学定律导出的，而是在大量宏观实验基础上总结出来的，它们对许多材料都适用。 Drucker公设的两点说明 伊留申公设: 弹塑性材料的物质微元体在应变空间的任一应变循环中所完成的功为非负。 对于图(b)所示一维情形，当材料进入塑性状态以后，不管是强化还是软化材料，弹性卸载过程中的塑性应变具有不可逆性，所引起的全部应变能皆是非负，为图(b)中的阴影部分，即不等式成立。由此可见，德鲁克克公设讨论的是图(b)中的12341部分，而伊留伸公设式讨论的是123451部分。因此有伊留辛公设所得的非负功大于杜拉克公设所得的非负功。 德鲁克和伊留申公设： 1. 德鲁克公设是在应力空间讨论问题,而伊留申公设是在应变空间讨论 . 2. 德鲁克公设可以导出应力空间的屈服面具有外凸性,同时伊留申公设也可以导出应变空间的屈服面具有外凸性 . 3. 德鲁克公设只适用于稳定性材料(应变强化材料),而伊留申公设则适用于应变强化和应变软化等特性的材料 . 4. 5. 伊留申公设比德鲁克公设较强,即在德鲁克公设成立的条件下,伊留申公设一定成立. 应力循环完成的功总是小于任一应变循环所完成的功 在载荷作用下,当物体内某点处于塑性状态的加载过程时,应采用塑性本构关系。塑性本构关系理论分